Enunciado

Robinson Crusoe vive en una isla desierta. Tiene $12$ horas de luz solar por día para repartir entre tiempo libre (descanso) y trabajo.

La tabla muestra combinaciones posibles de descanso y PIB real:

  • A: descanso $12$ horas, PIB real $0$ dólares
  • B: descanso $10$ horas, PIB real $10$ dólares
  • C: descanso $8$ horas, PIB real $18$ dólares
  • D: descanso $6$ horas, PIB real $24$ dólares
  • E: descanso $4$ horas, PIB real $28$ dólares
  • F: descanso $2$ horas, PIB real $30$ dólares
  • G: descanso $0$ horas, PIB real $30$ dólares
  1. Haga una tabla y una gráfica de la función de producción de Crusoe.
  2. Calcule el producto marginal del trabajo de Crusoe a diferentes cantidades de trabajo.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 9

Convertimos descanso a trabajo. Si hay $12$ horas en total, entonces $$L=12-\text{descanso}$$ (horas trabajadas).

Paso 2 2 de 9

Hacemos la tabla $(L,Q)$, donde $Q$ es el PIB real:

Paso 3 3 de 9

$$\begin{aligned}&L=0:\\ Q=0\\ &L=2:\\ Q=10\\ &L=4:\\ Q=18\\ &L=6:\\ Q=24\\ &L=8:\\ Q=28\\ &L=10:\\ Q=30\\ &L=12:\\ Q=30\end{aligned}$$

Paso 4 4 de 9

Graficamos $L$ en el eje $x$ y $Q$ en el eje $y$. Contenedor aquí; el script está en la columna JSXGraph:

Paso 5 5 de 9

El producto marginal del trabajo es $$PMg=\frac{\Delta Q}{\Delta L}$$

Paso 6 6 de 9

Como cada tramo aumenta $L$ en $2$ horas, calculamos por tramos:

Paso 7 7 de 9

$$\begin{aligned}&0\to 2:\\ \Delta Q=10,\\ PMg=\frac{10}{2}=5.0\\ &2\to 4:\\ \Delta Q=8,\\ PMg=\frac{8}{2}=4.0\\ &4\to 6:\\ \Delta Q=6,\\ PMg=\frac{6}{2}=3.0\\ &6\to 8:\\ \Delta Q=4,\\ PMg=\frac{4}{2}=2.0\\ &8\to 10:\\ \Delta Q=2,\\ PMg=\frac{2}{2}=1.0\\ &10\to 12:\\ \Delta Q=0,\\ PMg=\frac{0}{2}=0.0\end{aligned}$$

Paso 8 8 de 9

Vemos rendimientos marginales decrecientes: el PMg baja conforme $L$ aumenta.

Resultado 9 de 9

$$\boxed{\begin{aligned}&(L,Q)=(0,0),(2,10),(4,18),(6,24),(8,28),(10,30),(12,30).\\ &PMg:\\ 5,\\ 4,\\ 3,\\ 2,\\ 1,\\ 0\\ \text{(por hora).}\end{aligned}}$$