Enunciado
En Lagorlandia, entre $2004$ y $2006$, el capital por hora de trabajo y el PIB real por hora de trabajo cambiaron.
Nota: En la imagen los valores exactos para $2004$ y $2006$ no se distinguen con certeza; por ello se muestra el método general para responder.
- ¿Presenta Lagorlandia rendimientos decrecientes del capital?
- Use la contabilidad del crecimiento para calcular la contribución del crecimiento del capital entre $2004$ y $2006$ al crecimiento de la productividad del trabajo.
- Use la contabilidad del crecimiento para calcular la contribución del cambio tecnológico entre $2004$ y $2006$ al crecimiento de la productividad del trabajo.
Solución Paso a Paso
(a) Para rendimientos decrecientes del capital, se verifica que al aumentar $K/L$ los aumentos de $PIB/L$ se vuelven más pequeños (como en el ejercicio 3).
(b) Sea $y=PIB/L$ y $k=K/L$. Entonces el crecimiento de productividad es $$g_y=\Delta\ln(y)$$
La contribución del capital es $$g_y^{(K)}=\alpha\,\Delta\ln(k)$$
(c) La contribución tecnológica (residuo) es $$g_y^{(A)}=\Delta\ln(y)-\alpha\,\Delta\ln(k)$$
Para obtener números, sustituya $y_{2004},y_{2006},k_{2004},k_{2006}$ y un valor de $\alpha$ (si no se da, a menudo se usa $\alpha\approx 0.3$).
$$\boxed{\begin{aligned}&g_y=\ln\left(\frac{y_{2006}}{y_{2004}}\right).\\ &g_y^{(K)}=\alpha\ln\left(\frac{k_{2006}}{k_{2004}}\right).\\ &g_y^{(A)}=g_y-g_y^{(K)}.\end{aligned}}$$