Enunciado
Abran paso a India, la siguiente China
China, una economía en una tasa aproximada de $9\%$ por ciento anual, la política de un solo hijo comenzará a reducir el tamaño de la población económicamente activa de China en los próximos $10$ años. En contraste, India tendrá una población económicamente activa en crecimiento por lo menos durante una generación más.
Tomados de The Independent, $1$ de marzo de $2006$.
- Dados los pronósticos esperados en la población, ¿qué país considera que tendrá mayor tasa de crecimiento económico, China o India? ¿Por qué?
- ¿Permanecerá creciendo China en $9\%$ por ciento anual si ha restricción de la tasa de crecimiento de su población?
- La tasa de crecimiento de la población de India es de $1.6\%$ anual y, en $2005$, su tasa de crecimiento de su PIB por persona es de $8\%$ anual. La tasa de crecimiento de la población de China es de $0.6\%$ anual y, en $2005$, su tasa de crecimiento de su PIB por persona es de $9\%$ anual. ¿En qué año el PIB real por persona se duplicará en cada país?
Solución Paso a Paso
Para (a) se usa una regla sencilla: el crecimiento del PIB real total $Y$ depende del crecimiento del PIB por persona $y$ y del tamaño de la población (o fuerza laboral) $N$.
Cuando la población económicamente activa crece, es más fácil que el PIB total crezca porque hay más trabajadores y más horas potenciales.
El texto dice que China empezará a reducir su población económicamente activa, mientras que India la seguirá aumentando. Con eso, India tiene viento a favor en el factor “cantidad de trabajo”.
Así que, manteniendo productividad similar, India podría sostener un crecimiento del PIB total más alto porque su fuerza laboral crece; China podría frenarse por envejecimiento y menor crecimiento del empleo.
Para (b) se explica que un $9\%$ de crecimiento del PIB total no depende sólo de población: también depende de productividad, capital, educación e innovación.
Si la población (o la fuerza laboral) deja de crecer, China podría seguir creciendo alto si aumenta mucho la productividad $A$ y/o el capital por trabajador; pero es más difícil sostener el mismo $9\%$ sin el empuje demográfico.
Ahora (c) sí pide cuentas numéricas. La identidad básica entre tasas de crecimiento es:
$$g_Y \approx g_y + g_N$$
donde $y=Y/N$.
Para India en $2005$: $g_{N,Ind}=1.6\%$ y $g_{y,Ind}=8\%$. Entonces:
$$g_{Y,Ind}\approx 8\%+1.6\%=9.6\%$$
Para China en $2005$: $g_{N,Chi}=0.6\%$ y $g_{y,Chi}=9\%$. Entonces:
$$g_{Y,Chi}\approx 9\%+0.6\%=9.6\%$$
Pero la pregunta final es sobre PIB real por persona duplicándose, así que usamos sólo $g_y$ de cada país.
La idea de “duplicarse” con crecimiento compuesto es:
$$y_{t}=y_0(1+g_y)^t$$
y queremos $y_t=2y_0$.
Entonces:
$$2y_0=y_0(1+g_y)^t\Rightarrow 2=(1+g_y)^t\Rightarrow t=\frac{\ln(2)}{\ln(1+g_y)}$$
Para India, $g_y=0.08$:
$$t_{Ind}=\frac{\ln(2)}{\ln(1.08)}\approx 9.01\ \text{años}$$
Sumando a $2005$:
$$2005+9.01\approx 2014.01$$
Para China, $g_y=0.09$:
$$t_{Chi}=\frac{\ln(2)}{\ln(1.09)}\approx 8.04\ \text{años}$$
Sumando a $2005$:
$$2005+8.04\approx 2013.04$$
$$\boxed{\text{India: alrededor de }2014\quad\text{y}\quad\text{China: alrededor de }2013}$$