Enunciado

La libra esterlina se cotiza en $1.82$ dólares estadounidenses por libra.

Este tipo de cambio prevalece en el pasado del poder adquisitivo. La tasa de interés en Estados Unidos es de $2.5\%$ anual y la tasa de interés en el Reino Unido es de $3\%$ por ciento anual.

Calcule el nivel de tasas de interés anual.

  1. ¿Cuánto se espera que valga la libra esterlina en términos de los dólares estadounidenses dentro de un año?
  2. ¿Qué tasa de interés de Estados Unidos es consistente con la tasa de interés anual del Reino Unido?
  3. ¿Qué país es el que tiene la tasa de inflación más baja? ¿Cómo puede saberlo?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 11

Primero se identifica qué significa que la libra se deprecie $3\%$ frente al dólar: si hoy el tipo de cambio es $E_0=1.82\ \text{USD/GBP}$, una depreciación del $3\%$ implica que en un año se necesitarán menos dólares por cada libra.

Paso 2 2 de 11

Para el inciso, se aplica el cambio porcentual directo:

$$E_1=E_0(1-0.03)$$

Paso 3 3 de 11

Sustituimos $E_0=1.82$:

$$E_1=1.82(0.97)=1.7654\ \text{USD/GBP}$$

Paso 4 4 de 11

$$\boxed{E_1\approx 1.77\ \text{USD/GBP}}$$

Paso 5 5 de 11

Ahora se usa la paridad descubierta de tasas de interés (UIP). Con $E$ medido como USD por GBP, la relación exacta es:

$$1+i_{US}=(1+i_{UK})\frac{E_1}{E_0}$$

Paso 6 6 de 11

Reemplazamos $i_{UK}=0.03$, $E_1/E_0=0.97$:

$$1+i_{US}=1.03\cdot 0.97=0.9991$$

Paso 7 7 de 11

Despejamos:

$$i_{US}=0.9991-1=-0.0009\approx -0.09\%$$

Paso 8 8 de 11

$$\boxed{i_{US}\approx -0.09\%\ \text{anual}}$$

Paso 9 9 de 11

Para comparar inflación, usamos la PPA relativa: con $E=\text{USD/GBP}$ se cumple aproximadamente $\%\Delta E\approx \pi_{US}-\pi_{UK}$. Como se espera $\%\Delta E=-3\%$, entonces:

$$-0.03\approx \pi_{US}-\pi_{UK}\Rightarrow \pi_{UK}\approx \pi_{US}+0.03$$

Paso 10 10 de 11

Sustituimos $\pi_{US}=2.5\%$:

$$\pi_{UK}\approx 2.5\%+3\%=5.5\%$$

Resultado 11 de 11

$$\boxed{\text{La inflación más baja es la de Estados Unidos}}$$