Enunciado
La tabla presenta los planes de oferta y demanda de goma de mascar.
Datos (precio en centavos por paquete; cantidades en millones de paquetes por semana):
| Precio (centavos de dólar por paquete) | Cantidad demandada (millones de paquetes por semana) | Cantidad ofrecida |
|---|---|---|
| 20 | 180 | 60 |
| 40 | 140 | 100 |
| 60 | 100 | 140 |
| 80 | 60 | 180 |
- Trace una gráfica del mercado, nombre ejes y curvas, y señale el precio y la cantidad de equilibrio.
- Si el precio es $70$ centavos, describa la situación y cómo se ajusta el precio.
- Si el precio es $30$ centavos, describa la situación y cómo se ajusta el precio.
- Si un incendio destruye algunas fábricas y la cantidad ofrecida disminuye en $40$ millones a cada precio, explique qué pasa e ilustre el cambio.
- Si, además del incendio, aumenta la población de adolescentes y la cantidad demandada aumenta en $40$ millones a cada precio, ¿cuál es el nuevo equilibrio? Ilustre.
Solución Paso a Paso
Para graficar: eje $y$ = precio (centavos por paquete) y eje $x$ = cantidad (millones por semana).
Trazamos la demanda con los puntos $(180,20)$, $(140,40)$, $(100,60)$, $(60,80)$ (baja cuando sube el precio).
Trazamos la oferta con los puntos $(60,20)$, $(100,40)$, $(140,60)$, $(180,80)$ (sube cuando sube el precio).
El equilibrio ocurre donde $Q_d=Q_s$. Como en $40$ hay $140$ vs $100$ y en $60$ hay $100$ vs $140$, el cruce está entre $40$ y $60$.
Suponiendo lÃneas rectas entre esos puntos: demanda baja $40$ cuando el precio sube $20$ (pendiente $-2$ por centavo) y oferta sube $40$ (pendiente $+2$).
Resolviendo: el cruce está a $10$ centavos arriba de $40$, es decir $P^*=50$, y la cantidad es $Q^*=120$.
(b) Si $P=70$, interpolamos: a $70$ la demanda es $80$ y la oferta es $160$ (porque a $60$ son $100$ y $140$, y a $80$ son $60$ y $180$).
Como $Q_s>Q_d$, hay excedente de goma. Los vendedores bajan el precio hacia $50$.
(c) Si $P=30$, interpolamos: a $30$ la demanda es $160$ y la oferta es $80$ (entre $20$ y $40$).
Como $Q_d>Q_s$, hay escasez. Los compradores compiten y el precio sube hacia $50$.
(d) Incendio: la oferta cae $40$ a cada precio. Es decir, $Q_s'$ = $Q_s-40$ (la curva de oferta se desplaza a la izquierda).
Con oferta menor, el nuevo equilibrio tiene precio mayor y cantidad menor que $50$ y $120$.
(e) Además, la demanda sube $40$: $Q_d'$ = $Q_d+40$ (demanda se desplaza a la derecha).
En ese caso, el precio sube aún más. Para hallar el nuevo equilibrio usamos las rectas alrededor del equilibrio original:
Original cerca del cruce: $Q_d=140-2(P-40)=220-2P$ y $Q_s=100+2(P-40)=2P+20$.
Con cambios: $Q_d'= (220-2P)+40=260-2P$ y $Q_s'=(2P+20)-40=2P-20$.
Igualamos: $260-2P=2P-20\Rightarrow 280=4P\Rightarrow P=70$. Sustituyendo: $Q=2(70)-20=120$. AsÃ, con ambos cambios el nuevo equilibrio es $P=70$ y $Q=120$.
$$ \boxed{ \begin{aligned} \text{(a) } &P^* = 50\,\text{centavos},\; Q^* = 120\,\text{millones} \\ \text{(b) } &P = 70 \Rightarrow \text{excedente, } P \downarrow \\ \text{(c) } &P = 30 \Rightarrow \text{escasez, } P \uparrow \\ \text{(d) Oferta } -40: &P \uparrow,\; Q \downarrow \\ \text{(e) Oferta } -40 \text{ y demanda } +40: &P^* = 70,\; Q^* = 120 \end{aligned} } $$