Enunciado

La tabla proporciona información sobre las posibilidades de producción de Signos Vitales.

$$\begin{aligned}\text{Televisores (por día)}:&\ 0,10,20,30,40,50,60,70,80\\\text{Computadoras (por día)}:&\ 18.0,17.5,16.5,15.0,13.0,10.5,7.5,4.0,0\end{aligned}$$

  1. Calcule el costo de oportunidad de un televisor cuando la producción es de $10$ televisores al día.
  2. Calcule el costo de oportunidad de un televisor cuando la producción es de $40$ televisores al día.
  3. Calcule el costo de oportunidad de un televisor cuando la producción es de $70$ televisores al día.
  4. Con (a), (b) y (c), determine la relación entre el costo de oportunidad de un televisor y la cantidad de televisores producidos.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 10

Idea: igual que antes: costo de oportunidad de $1$ TV = computadoras sacrificadas por TV. Se calcula por tramo de $10$ TVs y se divide entre $10$.

Paso 2 2 de 10

(a) De $0$ a $10$ TVs: $18.0\to 17.5$ computadoras.

$$\begin{aligned}\Delta C&=18.0-17.5=0.5\end{aligned}$$

Paso 3 3 de 10

Costo por $1$ TV:

$$\begin{aligned}OC_{10}&=\frac{0.5}{10}=0.05\end{aligned}$$

Paso 4 4 de 10

(b) Tramo $30\to 40$ TVs: $15.0\to 13.0$ computadoras.

$$\begin{aligned}\Delta C&=15.0-13.0=2.0\end{aligned}$$

Paso 5 5 de 10

Costo por $1$ TV:

$$\begin{aligned}OC_{40}&=\frac{2.0}{10}=0.20\end{aligned}$$

Paso 6 6 de 10

(c) Tramo $60\to 70$ TVs: $7.5\to 4.0$ computadoras.

$$\begin{aligned}\Delta C&=7.5-4.0=3.5\end{aligned}$$

Paso 7 7 de 10

Costo por $1$ TV:

$$\begin{aligned}OC_{70}&=\frac{3.5}{10}=0.35\end{aligned}$$

Paso 8 8 de 10

(d) Comparando:

$$\begin{aligned}0.05<0.20<0.35\end{aligned}$$

Paso 9 9 de 10

El costo de oportunidad también es creciente: mientras más TVs produce Signos Vitales, más computadoras sacrifica por cada TV adicional.

Resultado 10 de 10

$$\boxed{OC_{10}=0.05,\quad OC_{40}=0.20,\quad OC_{70}=0.35\ \text{(computadoras/TV)},\quad \text{costo de oportunidad creciente}}$$