Enunciado
La tabla proporciona información sobre las posibilidades de producción de Realidad Virtual.
$$\begin{aligned}\text{Televisores (por dÃa)}:&\ 0,10,20,30,40,50,60,70,80\\\text{Computadoras (por dÃa)}:&\ 36,35,33,30,26,21,15,8,0\end{aligned}$$
- Calcule el costo de oportunidad de un televisor cuando la producción es de $10$ televisores al dÃa.
- Calcule el costo de oportunidad de un televisor cuando la producción es de $40$ televisores al dÃa.
- Calcule el costo de oportunidad de un televisor cuando la producción es de $70$ televisores al dÃa.
- Con (a), (b) y (c), determine la relación entre el costo de oportunidad de un televisor y la cantidad de televisores producidos.
Solución Paso a Paso
Idea: el costo de oportunidad de $1$ televisor es cuántas computadoras se dejan de producir cuando se aumenta la producción de televisores. Como la tabla avanza de $10$ en $10$ TVs, primero hallamos el costo por $10$ TVs y luego dividimos entre $10$.
(a) De $0$ a $10$ TVs: computadoras $36\to 35$.
$$\begin{aligned}\Delta C&=36-35=1\end{aligned}$$
Costo por $1$ TV en ese tramo:
$$\begin{aligned}OC_{10}&=\frac{\Delta C}{10}=\frac{1}{10}=0.1\end{aligned}$$
(b) Para $40$ TVs usamos el tramo $30\to 40$ TVs: computadoras $30\to 26$.
$$\begin{aligned}\Delta C&=30-26=4\end{aligned}$$
Costo por $1$ TV en ese tramo:
$$\begin{aligned}OC_{40}&=\frac{4}{10}=0.4\end{aligned}$$
(c) Para $70$ TVs usamos el tramo $60\to 70$ TVs: computadoras $15\to 8$.
$$\begin{aligned}\Delta C&=15-8=7\end{aligned}$$
Costo por $1$ TV en ese tramo:
$$\begin{aligned}OC_{70}&=\frac{7}{10}=0.7\end{aligned}$$
(d) Comparamos:
$$\begin{aligned}OC_{10}=0.1<OC_{40}=0.4<OC_{70}=0.7\end{aligned}$$
Entre más televisores produce Realidad Virtual, más computadoras sacrifica por cada televisor adicional: el costo de oportunidad es creciente.
$$\boxed{OC_{10}=0.1,\quad OC_{40}=0.4,\quad OC_{70}=0.7\ \text{(computadoras/TV)}}$$
Costo de oportunidad creciente con la producción de TVs.