Enunciado
La figura muestra la demanda de alquiler de pelÃculas en DVD.
- Calcule la elasticidad de la demanda cuando el precio del alquiler aumenta de $3$ a $5$ dólares por DVD.
- ¿A qué precio la elasticidad de la demanda es igual a $1$?
Solución Paso a Paso
De la gráfica, la demanda es una recta que va de $(Q=0,\ P=6)$ a $(Q=150,\ P=0)$.
Eso significa que, si el precio sube, la cantidad baja (demanda con pendiente negativa).
Para (a) necesitamos las cantidades cuando $P=3$ y cuando $P=5$.
Como la recta baja $6$ dólares en $150$ DVDs, por cada DVD el precio baja $\frac{6}{150}=0.04$. Entonces: $$P=6-0.04Q$$
Si $P=3$: $$3=6-0.04Q\Rightarrow 0.04Q=3\Rightarrow Q=75$$
Si $P=5$: $$5=6-0.04Q\Rightarrow 0.04Q=1\Rightarrow Q=25$$
Usamos elasticidad arco (punto medio): $$E_d=\frac{\Delta Q/\overline{Q}}{\Delta P/\overline{P}}$$
Cambios y promedios: $\Delta Q=25-75=-50$, $\overline{Q}=\frac{75+25}{2}=50$, $\Delta P=5-3=2$, $\overline{P}=\frac{3+5}{2}=4$.
Entonces: $$E_d=\frac{-50/50}{2/4}=\frac{-1}{0.5}=-2$$
Para (b), en una demanda lineal, la elasticidad es $1$ en el punto medio de la recta (donde el ingreso total es máximo).
El punto medio entre $P=6$ y $P=0$ es $P=3$.
$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) }E_d=-2 (|E_d|=2).\\ &\text{b) }E_d=1 \text{cuando }P=3.\end{aligned}}$$