Fuerzas y M.C.U. en Curvas Planas y Curvas Peraltadas

A lo largo de este apartado vamos a estudiar la velocidad y las fuerzas que intervienen en el caso de que un cuerpo de masa m, tome una curva plana $sin ángulo de inclinación$ o peraltada $con cierto ángulo de inclinación$, ambas de radio R a velocidad constante, es decir, describiendo un movimiento circular uniforme $m.c.u.$.

Curva plana

En este caso particular, nos encontramos con las siguientes premisas:

• Como el cuerpo describe un m.c.u., este posee aceleración normal orientada hacia el centro de la curva y por tanto debe sufrir la acción de una fuerza que origine dicha aceleración: la fuerza centrípeta.
• La fuerza centrípeta que obliga a cambiar la dirección del movimiento es la fuerza de rozamiento.
• Adicionalmente en el cuerpo intervienen la fuerza normal y su peso.

Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton a la resultante de las fuerzas de cada eje de coordenadas, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del eje x $a_y=0, a_x=a_n$, obtenemos que:

?Fx=m·ax?Fy=m·ay ?FR=m·axN-P=m·ay ??·N=m·v2RN=m·g??·m·g=m·v2R ?v=?·g·R 

Este valor de v, se trata del valor de velocidad máxima que puede alcanzar el cuerpo sin derrapar.

Curva peraltada

Al igual que en el apartado anterior, vamos a analizar el movimiento:

• Es parecido al caso de la curva plana, pero en esta ocasión la curva posee un ángulo A de inclinación.
• Sigue describiéndose un m.c.u. y por tanto, el cuerpo posee aceleración normal y fuerza centrípeta.
• Iguamente siguen interviniendo la fuerza normal, el peso y la fuerza de rozamiento.
• La fuerza normal por definición es perpendicular a la superficie y por tanto, no coincide con el eje de coordenadas, por lo que se puede descomponer en dos fuerzas N_x y N_y.
• La fuerza de rozamiento es perpendicular a la superficie, y por tanto no coincide con nuestro sistema de referencia, por lo que podemos descomponerlo en dos fuerzas FR_x y FR_y.
• En esta ocasión la fuerza centrípeta es la suma de la fuerza de rozamiento y la fuerza normal en el eje x.

Aplicando la segunda ley de Newton, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del eje x $a_y=0, a_x=a_n$, obtenemos que:

?Fx=m·ax?Fy=m·ay ?FRx+Nx=m·axNy-FRy-P=m·ay ??·N·cos?+N·sin?=m·v2RN·cos?-?·N·sin?-m·g=0?N·?·cos?+sin?=m·v2RN=m·gcos?-?·sin? 

Sustituyendo el valor de N de la segunda ecuación en la primera, y despejando v:

<mjx-mfe