Tensión de Cuerdas y Cables

¿Qué es la tensión de una cuerda o cable?

La tensión $T$ es la fuerza con que una cuerda o cable tenso tira de cualquier cuerpo unido a sus extremos. Cada tensión sigue la dirección del cable y el mismo sentido de la fuerza que lo tensa en el extremo contrario.

Por tanto, cada uno de los cuerpos que se encuentren unidos a los extremos de un cable tenso sufrirán la acción de una fuerza denominada tensión cuya dirección es idéntica a la del cable y su sentido equivalente al de la fuerza aplicada en el objeto del otro extremo y que provoca que el cable se tense.

Por simplicidad, se suele suponer que las cuerdas tienen masa despreciable y son inextensibles $no se pueden deformar$, esto implica que el valor de la tensión es idéntica en todos los puntos de la cuerda y por tanto, las tensiones que se ejercen sobre los cuerpos de ambos extremos de la cuerda son del mismo valor y dirección aunque de sentido contrario.

 

¿Por qué las tensiones son iguales si la masa de la cuerda es despreciable?

Para contestar a esta pregunta, lo mejor es demostrarlo con un ejemplo. Cuando tiramos hacia arriba con suficiente fuerza del extremo de una cuerda o cable que tiene un cuerpo atado al otro extremo, y esta se tensa, conseguiremos mover el cuerpo. Veamos las fuerzas que intervienen en dicho movimiento.

Por un lado, la mano tira de la cuerda con una fuerza $F^{?}_{m,c}$ y según el principio de acción reacción, la cuerda ejercerá una fuerza sobre la mano $F^{?}_{c,m}$ en sentido contrario. Por otro lado, la cuerda tira del cuerpo con una fuerza $F^{?}_{c,b}$ y por reacción, el cuerpo ejerce una fuerza contraria sobre la cuerda $F^{?}_{b,c}$. Adicionalmente, no debemos olvidar que sobre la cuerda actúa su peso $P^{?}_{c}$.

Si consideramos que la masa de la cuerda es despreciable $$m_{c} = 0$$ y aplicamos la segunda ley de Newton a la cuerda, obtenemos que: $$F^{?}_{m,c}+F^{?}_{b,c}+P^{?}_{c}=m_{c}·a^{?}_{c} ?F^{?}_{m,c}-F_{b,c}+m_{c}·g=m_{c}·a_{c} ?F_{m,c} = F_{b,c}$$

Si sabemos que la tensión $T$ es la fuerza con que tira la cuerda a los objetos que se encuentran unidos a sus extremos, entonces: $$T=F_{m,c} = F_{b,c}$$

Ejemplo

Una bola metálica de 1 kg de masa se encuentra en reposo colgando del techo de una habitación por medio de una cuerda de 2 m de longitud. Si la masa de la cuerda es despreciable e inextensible. ¿Cuál es el valor de la tensión de la cuerda?

Solución

Datos

m = 1 kg

L = 2 m

g = 9.8 m/sg

T?

Resolución

Las fuerzas que actúan sobre la bola metálica son su peso y la tensión de la cuerda. Según la segunda ley de Newton: $$?F = m · a ? P – T = m · a$$

Como la bola no se mueve, su aceleración es a=0 m/s^{2} y por tanto: $$P – T = 0 ? m · g – T = 0 ? T = m · g ? T = 1kg · 9.8m/s^{2} ? T = 9.8 N$$

Observa que la longitud de la cuerda no ha servido para resolver el ejercicio.