Matemáticas I – Universidad Simón Bolívar – 3ra Edición

0 El Cálculo

1 Conjuntos

1.1 Introducción a los conjuntos y su notación

1.2 Ejercicios

2 Los números naturales y los números enteros

2.1 Propiedades de la suma y la multiplicación

2.2 Ejercicios

2.3 Orden en N

2.4 Ejercicios

2.5 Inducción

2.6 Ejercicios recomendados

2.7 Más ejercicios de inducción

2.8 Los números enteros

2.9 Ejercicios

2.10 Teorema Fundamental de la Aritmética

2.11 El Algoritmo de Euclides

3 Los números racionales y los números reales

3.1 Los números racionales

3.2 Los números reales

3.3 Axiomas de los Números Reales

3.4 Ejercicios

3.5 Suceciones de Cauchy

3.6 Representación geométrica

3.7 Representación Decimal

4 Inecuaciones y Valor Absoluto

4.1 Inecuaciones con una Incógnita

4.2 Inecuaciones lineales con una incógnita

4.3 Inecuaciones de segundo grado

4.4 Inecuaciones racionales de primer y segundo grado

4.5 Valor absoluto

4.6 Ejercicios

4.7 Ejercicios adicionales

5 Funciones Reales

5.1 Algunas definiciones

5.2 Operaciones con Funciones Reales

5.3 Gráficos de funciones reales

5.4 Ejercicios

6 Funciones Trigonométricas

6.1 Las funciones trigonométricas en los reales

6.2 Inversas de las funciones trigonométricas

6.3 Las identidades trigonométricas

6.4 Teoremas de Euclides y Pitágoras

6.5 Ejercicios

7 Ecuación de la recta

7.1 Geometría Analítica: método de las coordenadas

7.2 Ecuación de una recta que pasa por un punto P

7.3 Recta que pasa por dos puntos

7.4 Rectas Paralelas

7.5 Rectas Perpendiculares

8 Ecuación de la circunferencia

8.1 Distancia entre dos puntos

8.2 Ejercicios: circunferencias y rectas

9 Secciones Cónicas

9.1 La Parábola

9.2 La Elipse

9.3 La Hipérbola

9.4 Ejercicios

9.5 Ejercicios adicionales

10 Límites de funciones

10.1 Límites de funciones de variable continua

10.2 Límites laterales

10.3 Límites infinitos

10.4 Ejercicios

10.5 Ejercicios

10.6 Sucesiones

10.7 Ejercicios

11 Funciones continuas

11.1 Continuidad

11.2 Observaciones sobre el concepto de continuidad

11.3 Tipos de discontinuidad

11.4 Operaciones con funciones continuas

11.5 Dos teoremas fundamentales sobre las funciones continuas

11.6 Ceros de funciones

11.7 Ejercicios adicionales

12 Derivadas

12.1 Recta tangente a una curva

12.2 Razón de cambio

12.3 Derivada

12.4 Reglas de derivación

12.5 Derivadas de las funciones trigonométricas

12.6 Regla de la cadena

12.7 Derivada de la función inversa

12.8 Derivada segunda y derivadas de orden superior

12.9 Un enfoque geométrico para la noción de derivada

12.10 Puntos de transición

12.11 Ejercicios resueltos

12.12 Notas sobre puntos de transición

12.13 Contactos de segundo orden y contactos de orden superior

13 Los teoremas básicos del cálculo diferencial

13.1 El Teorema de Fermat

13.2 El Teorema de los incrementos finitos (Lagrange)

13.3 Primeras consecuencias del Teorema de Lagrange

13.4 Fórmula de los incrementos finitos de Cauchy

13.5 Verdadero valor de una expresión indeterminada y la regla de l'Hôpital2

13.6 Ejercicios

13.7 Convexidad

13.8 Una aplicación interesante del Teorema de Cauchy

13.9 La mejor aproximación cuadrática

13.10 Método de Newton-Raphson, para ecuaciones trascendentales

13.11 El teorema del valor intermedio de la derivada

14 Aplicaciones de la derivada

14.1 Movimiento sobre una Línea Recta

14.2 Movimiento bajo la acción de la gravedad

14.3 Razones afines, o coeficientes de variación

14.4 Funciones crecientes y decrecientes

14.5 Valores extremos de una función

14.6 Aplicaciones de los extremos de una función

14.7 Asíntotas y dibujo de curvas