Matemáticas IV Álgebra Lineal – Ron Larson – 1ra Edición

Prefacio vi
1 Números complejos 1
1.1 Números complejos 2
Sistemas de ecuaciones lineales 21
2.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales 22
2.2 Eliminación gaussiana y eliminación de Gauss-Jordan 33
3 Matrices y determinantes 45
3.1 Operaciones con matrices 47
3.2 Propiedades de las operaciones con matrices 59
3.3 Inversa de una matriz 69
3.4 Matrices elementales 81
3.5 Determinante de una matriz 91
3.6 Determinantes y operaciones elementales 99
3.7 Propiedades de los determinantes 107
3.8 Adjunta de una matriz y regla de Cramer 115
4 Espacios vectoriales 125
4.1 Espacios vectoriales 127
4.2 Subespacios de espacios vectoriales 135
4.3 Conjuntos generadores e independencia lineal 142
4.4 Base y dimensión 153
4.5 Rango de una matriz y sistemas de ecuaciones lineales 162
4.6 Coordenadas y cambio de base 175
4.7 Espacios con producto interno 185
4.8 Bases ortonormales: el proceso de Gram-Schmidt 196
5 Transformaciones lineales 207
5.1 Introducción a las transformaciones lineales 208
5.2 El kernel y el rango de una transformación lineal 219
5.3 Matrices de transformaciones lineales 230
5.4 Matrices de transición y semejanza
6 Eigenvalores, eigenvectores
y formas cuadráticas 247
6.1 Eigenvalores y eigenvectores 248
6.2 Diagonalización 259
6.3 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal 268
6.4 Formas cuadráticas 278
Proyectos 283
Examen acumulativo 294
Respuestas a los ejercicios impares seleccionados 301