The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics – O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor – 6th Edition

Han pasado treinta y ocho años desde que se publicó por primera vez El método de los elementos finitos en mecánica estructural y continua. Este libro, que fue el primero en tratar el método de los elementos finitos, proporcionó la base a partir de la cual se produjeron muchos desarrollos posteriores. La creciente investigación y el campo de aplicación de los elementos finitos llevaron a la segunda edición en 1971, la tercera en 1977, la cuarta en dos volúmenes en 1989 y 1991 y la quinta en tres volúmenes en 2000. El tamaño de cada una de estas ediciones se expandió geométricamente. (de 272 páginas en 1967 a la quinta edición de 1482 páginas).

Esto era necesario para hacer justicia a un campo de aplicación e investigación profesional en rápida expansión. Aun así, fue necesario filtrar mucho los contenidos para mantener estas ediciones dentro de límites razonables. En la presente edición mantenemos el formato de tres volúmenes de la quinta edición, pero hemos decidido no seguir teniendo tres volúmenes contiguos; más bien, tratamos la obra completa como un conjunto de tres obras separadas. Cada uno se puede utilizar sin los demás y cada uno quizá atraiga a un público diferente. Aunque naturalmente recomendamos el uso de todo el conjunto a personas que deseen dedicar gran parte de su tiempo y estudio al método de los elementos finitos. El primer volumen pasa a llamarse El método de los elementos finitos: sus bases y fundamentos.

Este volumen cubre el tema partiendo de un enfoque físico para resolver problemas de elasticidad lineal. Luego, el volumen presenta un marco matemático a partir del cual se pueden formular y resolver problemas generales utilizando métodos variacionales y de Galerkin. El tema general de las funciones de forma también se presenta para situaciones en las que las funciones de aproximación son C0 continuas. Los problemas bidimensionales y tridimensionales de elasticidad lineal se presentan luego de manera unificada utilizando funciones de forma de orden superior. A esto le sigue la consideración de problemas cuasiarmónicos regidos por las ecuaciones diferenciales de Laplace y Poisson. La prueba de parche se introduce y utiliza como medio para garantizar la convergencia del método. También cubrimos en cierta profundidad formas de solución utilizando métodos mixtos con especial consideración a los problemas en los que puede ocurrir incompresibilidad. La solución de problemas transitorios se presenta utilizando formulaciones semidiscretas y conceptos de elementos finitos en el tiempo.

El volumen concluye con una presentación de problemas acoplados. En este volumen consideramos problemas más avanzados en mecánica estructural y de sólidos, mientras que en un tercer volumen consideramos aplicaciones en dinámica de fluidos. Nuestra intención es que el presente volumen pueda ser utilizado por investigadores familiarizados con el método de los elementos finitos al nivel presentado en el primer volumen o en cualquier otro libro de texto básico sobre el tema. Sin embargo, el volumen ha sido preparado de manera que pueda ser independiente.

El volumen ha sido reorganizado con respecto a la edición anterior para cubrir consecutivamente dos áreas temáticas principales. En la primera parte consideramos problemas no lineales en mecánica de sólidos y en la segunda parte problemas lineales y no lineales en mecánica estructural. En los Capítulos 1 al 9 consideramos problemas no lineales en mecánica de sólidos. En estos capítulos se abordan los problemas especiales de la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Comenzamos restringiendo nuestra atención al comportamiento no lineal de los materiales manteniendo los supuestos sobre deformaciones pequeñas. Esto sirve como puente para estudios más avanzados posteriores en los que se presentan efectos geométricos de grandes desplazamientos y deformaciones. De hecho, las aplicaciones no lineales son de gran importancia hoy en día y de interés práctico en la mayoría de las áreas de la ingeniería y la física.

Al comenzar nuestro estudio primero utilizando un enfoque de pequeña tensión, creemos que el lector puede comprender más fácilmente los diversos aspectos que deben comprenderse para dominar el tema. Cubrimos con cierto detalle formulaciones de modelos de materiales para viscoelasticidad, plasticidad y viscoplasticidad que deberían servir como base para aplicaciones a otros modelos de materiales. En nuestro estudio de problemas de deformación finita presentamos una serie de enfoques que pueden usarse para resolver problemas, incluidas extensiones para el tratamiento de restricciones como casi incompresibilidad, movimientos rígidos y de múltiples cuerpos y formas de elementos discretos. El capítulo sobre métodos de elementos discretos fue preparado por el profesor Nenad Bi´cani´c de la Universidad de Glasgow, Reino Unido.

En la segunda parte del volumen consideramos problemas de mecánica estructural. En esta clase de aplicaciones la dimensión del problema se reduce utilizando supuestos cinemáticos básicos. Comenzamos la presentación en un nuevo capítulo que considera problemas de varillas donde dos de las dimensiones de la estructura son pequeñas en comparación con la tercera. Esta clase de problemas es una combinación de flexión de viga, extensión axial y torsión. Nuevamente partimos de un supuesto de deformación pequeña e introducimos formas alternativas de aproximación para la teoría de Euler-Bernoulli y Timoshenko. En la teoría anterior es necesario ahora utilizar la interpolación C1 (es decir, desplazamiento continuo).