Breve Curso de la Teoría de Problemas Extrémales – E. Galéev, V. Tijomírov – 1ra Edición

Primera parte
Principales elementos de la teoría de problemas extremales
§ 1. Elementos del análisis funcional, cálculo diferencial y análisis convexo
1.1. Espacios normalizados y banachianos
1.2. Algunos teoremas de geometría y análisis funcional
1.3. Definiciones de las derivadas
1.4. Principales teoremas del cálculo diferencial en espacios normalizados
1.5. Elementos del análisis convexo
§ 2. Problemas suaves con igualdades y desigualdades
2.1. Problemas de programación convexa
2.2. Problemas no acotados
2.3. Problemas suaves de dimensión finita con acotaciones del tipo de igualdades
2.4. Problemas de programación convexa
2.5. Problemas suaves con acotaciones del tipo de igualdades y desigualdades
2.6. Ejemplos
§ 3. Acerca de los métodos de solución de problemas extremales
3.1. Les. Método de gradiente y método de Newton
3.2. Programación lineal
3.3. Método simplex
3.4. Geometría del método simplex
§ 4. Problemas de programación no lineal
4.1. Teorema de Bolz
4.2. Problemas de Lagrange del cálculo clásico de variaciones
4.3. Problemas extremales
4.4. Problemas de Lagrange
4.5. Principio del máximo en el problema de Lagrange
4.6. Problemas con derivadas superiores
§ 5. Problemas de control óptimo
5.1. Principio del máximo de Pontriaguin
5.2. Ejemplos
Segunda parte
Cuestiones complementarias de la teoría de problemas extremales
Introducción
§ 7. Algunos problemas generales del análisis funcional y sus corolarios
7.1. Teorema de Hahn–Banach, separabilidad y teorema de Banach sobre el carácter abierto
7.2. Lemas (de la no trivialidad del anulador, del operador lineal derecho, del carácter cerrado de la imagen y del anulador del núcleo de un operador sobreyectivo)
7.3. Teoremas de Krein–Milman, Tijonov, Ljapunov, Carathéodory, Radon y Helly
§ 8. Análisis convexo en espacios lineales
8.1. Condiciones necesarias del análisis convexo
8.2. Teorema de separación
§ 9. Extremos de funciones vectoriales y segundo orden en los problemas suaves de programación matemática
9.1. Condiciones de primer y segundo orden en el cálculo vectorial
9.2. Cálculo vectorial
§ 10. Condiciones suficientes en los problemas con igualdades y desigualdades
10.1. Condiciones suficientes
§ 11. Métodos de solución de problemas suaves y no suaves
11.1. Problemas de programación lineal y convexa
11.2. Problemas de Ljapunov
11.3. Problemas con restricciones lineales en las variables
11.4. Problemas con restricciones suaves
§ 12. Problemas de programación no lineal
12.1. Problema de Lagrange
12.2. Problema de Bolz
12.3. Problema de Ulam
12.4. Problemas no suaves sobre la alternancia
12.5. Problemas de derivadas
12.6. Problemas de cuadrática en los ejes principales
Problemas
Respuestas, indicaciones y soluciones
Breve tabla cronológica
Listas de designaciones
Bibliografía
Índice alfabético de materias