Cálculo Infinitesimal – Sixto Rios – 1ra Edición
Descripción
En la enseñanza elemental se introduce el concepto de número natural, como resultado de la operación de contar los elementos de un conjunto. Después se extiende este concepto para poder efectuar sin restricciones la resta obteniéndose los números enteros y este nuevo campo se amplia para poder efectuar la operación de división, obteniéndose los números racionales. Una nueva extensión del concepto de número racional, que permite el cálculo de raíces, conduce al número real. Más tarde se introduce el número complejo para calcular las raíces cuadras de números negativos.
Si este proceso quiere hacerse mediante una exposición matemática rigurosa resulta bastante laborioso e inapropiado para este nivel de enseñanza. Más sencillo es introducir directamente los números reales mediante sus propiedades básicas formuladas por medio de una serie de axiomas y sobre ellos construir la teoría. Sin embargo, por razones didácticas, nos parece conveniente hacer un resumen de las dichas aplicaciones del concepto de número natural hasta llegar a los números reales que, después fundamentamos mediante una axiomática apropiada. De este modo se ve mejor la relación de esta teoría con la enseñanza anterior y su contenido intuitivo, tan interesante para el alumno.
1. Extensiones sucesivas del concepto de número
2. El número real
3. Teoría axiomática del número real
4. El número complejo
5. Introducción de conceptos topológicos
6. Sucesiones. Límites
7. Cálculo de límites
8. Seríes numéricas
9. Propiedades de las series
10. Criterios de convergencia
11. Sumación de series
12. Sucesiones y series dobles
13. Operaciones con series
14. Sucesiones y seríes de términos complejos
15. Funciones
16. Límite de una función
17. Continuidad
18. Derivadas
19. Propiedades de las funciones derivables
20. Fórmula de Taylor. Aplicaciones
21. Construcción de la curva de ecuación y=f(x)
22. Construcción de una curva dada en ecuaciones paramétricas
23. Diferencial de una función reai de una variable
24. Derivadas parciales
25. Diferenciales de funciones de n variables
26. Propiedades de las diferenciales y de las derivadas parciales
27. Funciones homogéneas
28. Fórmula de Taylor
29. Máximos y mínimos
30. Extremos condicionados
CALCULO NUMÉRICO
1. Matemática aplicada y cálculo numérico
2. Operaciones elementales con números aproximados
3. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Matrices
4. Ecuaciones algebraicas
5. Determinación de raíces enteras y fraccionarias
6. Acotación y separación de raíces reales de una ecuación algebraica
7. Cálculo aproximado de raíces de ecuaciones algebraicas y trascendentes
8. Eliminación de una incógnita entre dos ecuaciones. Resultante
9. La interpolación
10. Aproximación de funciones
11. Ajuste de curvas
12. Derivación e integración numérica y gráfica
13. Cálculo de diferencias y otros operadores. Aplicaciones
14. Métodos gráficos en los problemas algebraicos
15. Ideas de Nomografia
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- Título: Cálculo Infinitesimal
- Autor/es: Sixto Rios
- Edición: 1ra Edición
- Tipo de archivo: eBook
- Idioma: eBook en Español
- Subtema: Análisis Matemático | Cálculo Aplicado | Cálculo Diferencial
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Agradezco tu aporte me ayudará en mi formación académica
Esther Pérez Pose Esther fijate que acá comparten muchos textos de matemáticas. Seguro encontrás alguno que te sirva para el profesorado.
Gracias! Excelente libro