Enunciado
Planificación militar, Shepard and Associates (1988). El ejército rojo (R) está tratando de invadir el territorio defendido por el ejército azul (B), el cual tiene tres lÃneas de defensa y $200$ unidades de combate regulares, y además puede echar mano de una reserva de $200$ unidades. El ejército rojo planea atacar en dos frentes, el norte y el sur, y el ejército azul estableció tres lÃneas de defensa este-oeste, I, II y III. El propósito de las lÃneas de defensa 1 y 2 es demorar el ataque del ejército rojo por lo menos $4$ dÃas en cada lÃnea para maximizar la duración total de la batalla. El tiempo de avance del ejército rojo se calcula mediante la siguiente fórmula empÃrica:
Duración de la batalla en dÃas $= a + b\left(\quad \tfrac{\text{Unidades azules}}{\text{Unidades rojas}} \quad \right)$
Las constantes $a$ y $b$ son una función de la lÃnea de defensa y el frente norte/sur, como lo muestra la siguiente tabla:
| $a$ | $b$ | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | II | III | I | II | III | |
| Frente norte | $.5$ | $.75$ | $.55$ | $8.8$ | $7.9$ | $10.2$ |
| Frente sur | $1.1$ | $1.3$ | $1.5$ | $10.5$ | $8.1$ | $9.2$ |
Las unidades de reserva del ejército azul pueden usarse sólo en las lÃneas de defensa II y III. La asignación de unidades por parte del ejército rojo a las tres lÃneas de defensa se da en la siguiente tabla:
| Cantidad de unidades de ataque del ejército rojo | |||
|---|---|---|---|
| LÃnea de defensa 1 | LÃnea de defensa 2 | LÃnea de defensa 3 | |
| Frente norte | $30$ | $60$ | $20$ |
| Frente sur | $30$ | $40$ | $20$ |
¿Cómo deberá asignar sus recursos el ejército azul entre las tres lÃneas de defensa en los frentes norte y sur?
Solución Paso a Paso
Idea: si ponemos más unidades azules en un lugar, la fracción $\frac{\text{azules}}{\text{rojas}}$…
