Enunciado
AutoMate contrató a ToolCo para que abastezca sus tiendas de descuento automotrices con llaves inglesas y cinceles. La demanda semanal de AutoMate consiste en por lo menos $1500$ llaves inglesas y $1200$ cinceles. ToolCo no puede fabricar todas las unidades solicitadas con su capacidad actual de un turno y debe utilizar tiempo extra y posiblemente subcontratar a otras fábricas de herramientas. El resultado es un incremento del costo de producción por unidad, como se muestra en la siguiente tabla. La demanda del mercado limita la proporción entre cinceles y llaves inglesas a por lo menos $2:1$.
| Herramienta | Tipo de producción | Intervalo de producción semanal (unidades) | Costo unitario ($) |
|---|---|---|---|
| Llaves inglesas | Regular | $0$–$550$ | 2.00 |
| Llaves inglesas | Tiempo extra | $551$–$800$ | 2.80 |
| Llaves inglesas | Subcontratación | $801$–$\infty$ | 3.00 |
| Cinceles | Regular | $0$–$620$ | 2.10 |
| Cinceles | Tiempo extra | $621$–$900$ | 3.20 |
| Cinceles | Subcontratación | $901$–$\infty$ | 4.20 |
- Formule el problema como un programa lineal, y determine el programa de producción óptimo para cada herramienta.
- Explique por qué la validez del modelo depende del hecho de que el costo de producción unitario sea una función creciente de la cantidad producida.
- Resuelva el modelo aplicando AMPL, Solver o TORA.
Solución Paso a Paso
Verificado
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Como los costos cambian por “tramos”, dividimos la producción en partes.