Enunciado
Un punto ejecuta un movimiento tridimensional descrito por las ecuaciones
$$x(t)=r\cos(\omega t),\qquad y(t)=r\sin(\omega t),\qquad z(t)=bt$$
en que $r$, $\omega$ y $b$ son constantes.
Encuentre
- las componentes $x,y,z$ de la velocidad,
- las componentes correspondientes de la aceleración,
- la magnitud del vector velocidad,
- la magnitud del vector aceleración,
- los valores numéricos cuando $r=5\, \text{cm}$, $b=1\, \text{cm/s}$, $\omega=10\, \text{rad/s}$ y $t=0.1\, \text{s}$,
- ¿cuál es la forma geométrica de la trayectoria del punto?
Solución Paso a Paso
Verificado
Paso 1 1 de 9
Derivamos para la velocidad:$$v_x=\frac{dx}{dt}=-r\omega\sin(\omega t),\quad v_y=\frac{dy}{dt}=r\omega\cos(\omega t),\quad v_z=\frac{dz}{dt}=b$$