Ejercicio 40

Una pequeña bola de masa $m$ y radio $r$ rueda sobre una pista en forma de arco circular de radio $R$, como se muestra en el dibujo adjunto. Suponga que el momento de inercia de la bola es $I$, que rueda sin deslizar, y que su radio es mucho menor que el de la pista. Demuestre que cuando se desplaza ligeramente desde su posición de equilibrio y se deja que ruede libremente, experimenta un movimiento armónico simple con frecuencia angular dada por:

$$\omega^2=\frac{g}{R}\,\frac{mr^2}{I+mr^2}$$