Enunciado

La tabla muestra la función de producción de Paseos en Globo Roberta (paseos por día) para cuatro tamaños de planta:

  • Trabajo (operadores por día): $10,20,30,40,50$
  • Planta 1 (globos $1$): $4,10,13,15,16$
  • Planta 2 (globos $2$): $10,15,18,20,21$
  • Planta 3 (globos $3$): $13,18,22,24,25$
  • Planta 4 (globos $4$): $15,20,24,26,27$

Roberta paga $500$ dólares por día por cada globo que alquila y $25$ dólares diarios por cada operador de globo.

  1. Determine y represente gráficamente la curva de costo total medio para cada tamaño de planta.
  2. Trace la curva de costo medio a largo plazo de Roberta.
  3. ¿Cuál es la escala eficiente mínima de Roberta?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 8

Cada planta con $k$ globos tiene costo fijo $$CF=500k$$ y costo variable $$CV=25L$$.

Paso 2 2 de 8

Entonces $$CT=500k+25L$$ y el costo total medio es $$CTM=\frac{CT}{Q}$$
Usamos los $Q$ de la tabla para cada $L$.

Paso 3 3 de 8

(a) Calculamos $CTM$ por planta y lo graficamos.

Paso 4 4 de 8

(b) La curva de costo medio a largo plazo (CMeLP) es la envolvente: para cada producción $Q$, elegimos la planta con menor $CTM$.

Paso 5 5 de 8

Inserte las gráficas (contenedores aquí; código en JSXGraph):

Paso 6 6 de 8

(c) La escala eficiente mínima es donde el CMeLP es más bajo.

Paso 7 7 de 8

El mínimo ocurre en $Q=13$ paseos/día usando planta de 1 globo(s), con $CMeLP\approx 96.15$ dólares por paseo.

Resultado 8 de 8

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) }CT=500k+25L,\\ CTM=CT/Q.\\ &\text{b) CMeLP: mínimo }CTM\\ \text{entre plantas.}\\ &\text{c) EEM: }Q=13,\\ \text{planta }1,\\ CMeLP\approx 96.15.\end{aligned}}$$