Enunciado
La empresa Aguas Minerales Aguirre enfrenta el plan de demanda del problema $2$ y tiene el siguiente plan de costo total:
- $Q=0\to CT=1$
- $Q=1\to CT=3$
- $Q=2\to CT=7$
- $Q=3\to CT=13$
- $Q=4\to CT=21$
- $Q=5\to CT=31$
- Calcule el costo marginal de generar cada una de las cantidades producidas de la tabla.
- Calcule el precio y la producción que maximiza las utilidades de la empresa.
- Calcule las utilidades económicas.
Solución Paso a Paso
Usamos dos tablas: demanda (que nos dice el precio $P$ que se cobra si se vende cada cantidad $Q$) y costos totales $CT$.
(a) El costo marginal es el cambio en costo total cuando aumentamos la producción en $1$: $$CMg=\Delta CT$$
Calculamos: $$\begin{aligned}&CMg_1=3-1=2\\ &CMg_2=7-3=4\\ &CMg_3=13-7=6\\ &CMg_4=21-13=8\\ &CMg_5=31-21=10\end{aligned}$$
(b) Como es un monopolio de precio único, para cada $Q$ cobra un precio distinto. Calculamos el ingreso total: $$IT=P\cdot Q$$
Con la demanda dada: $IT=(0,8,12,12,8,0)$ para $Q=0,1,2,3,4,5$.
El ingreso marginal es $$IM=\Delta IT$$: $$IM=(8,4,0,-4,-8)$$ para $Q=1$ a $5$.
La regla del monopolio (sin costos fijos complicados) es producir hasta donde $IM$ deja de ser al menos tan grande como $CMg$.
Comparamos $IM$ con $CMg$:
Para $Q=1$: $IM_1=8\ge CMg_1=2$ (conviene producir la primera botella).
Para $Q=2$: $IM_2=4=CMg_2=4$ (todavÃa conviene producir la segunda).
Para $Q=3$: $IM_3=0
Entonces la cantidad que maximiza utilidades es $Q^*=2$ y el precio correspondiente en la demanda es $P^*=6$.
(c) La utilidad económica es $$\pi=IT-CT$$
En $Q^*=2$: $IT=6\cdot2=12$ y $CT=7$, asà que $$\pi=12-7=5$$ dólares por hora.
$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) }CMg=(2,4,6,8,10).\\ &\text{b) }Q^*=2,\\ P^*=6.\\ &\text{c) }\pi=5.\end{aligned}}$$