Enunciado

La figura ilustra la situación que enfrenta el editor de un periódico de noticias locales de una comunidad aislada (demanda $D$ y costo marginal $CMg$).

  1. Señale en la gráfica la cantidad y el precio que maximizan las utilidades.
  2. ¿Cuál es el ingreso total diario del editor?
  3. ¿Es elástica o inelástica la demanda del periódico al precio cobrado? ¿Por qué?
  4. Encuentre el excedente del consumidor y la pérdida irrecuperable. Señálelos en la gráfica.
  5. Explique por qué este mercado podría fomentar la búsqueda de rentas.
  6. Si este mercado fuera perfectamente competitivo, ¿cuál sería la cantidad, el precio, el excedente del consumidor y el excedente del productor? Señálelos en la gráfica.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 20

Leemos la gráfica como un monopolio: la demanda $D$ baja y el costo marginal $CMg$ sube.

Paso 2 2 de 20

De la figura, aproximamos las rectas: demanda pasa por $(0,100)$ y $(500,50)$, así que $$P\approx 100-0.1Q$$

Paso 3 3 de 20

Y $CMg$ pasa por $(0,20)$ y $(500,70)$, así que $$CMg\approx 20+0.1Q$$

Paso 4 4 de 20

Nota: los números son aproximados porque se leen de la gráfica.

Paso 5 5 de 20

(a) En monopolio, la cantidad que maximiza utilidades satisface $IM=CMg$. Para una demanda lineal $P=a-bQ$, el ingreso marginal es $IM=a-2bQ$.

Paso 6 6 de 20

Aquí $a=100$ y $b=0.1$, por eso $$IM\approx 100-0.2Q$$

Paso 7 7 de 20

Igualamos: $$100-0.2Q=20+0.1Q\Rightarrow 80=0.3Q\Rightarrow Q_m\approx 266.67.$$

Paso 8 8 de 20

Precio monopolio: $$P_m\approx 100-0.1(266.67)=73.33\ \text{centavos}$$

Paso 9 9 de 20

(b) Ingreso total diario: $$IT=P_m\cdot Q_m\approx 73.33\times 266.67\approx 19555.6\ \text{centavos}\approx 195.56\ \text{dólares}$$

Paso 10 10 de 20

(c) En el punto de monopolio, la demanda es elástica porque el monopolio siempre elige una cantidad donde $IM>0$, y eso ocurre en la parte elástica de la demanda.

Paso 11 11 de 20

Otra forma: está por encima del punto medio de la demanda (donde $IM=0$), así que es elástica.

Paso 12 12 de 20

(d) Excedente del consumidor (EC) en monopolio es el triángulo entre demanda y precio $P_m$:

Paso 13 13 de 20

Altura $=100-73.33=26.67$ y base $=266.67$, así que $$EC_m\approx \frac{1}{2}\cdot 266.67\cdot 26.67\approx 3555.6\ \text{centavos}$$

Paso 14 14 de 20

La pérdida irrecuperable (PIR) es el triángulo entre demanda y $CMg$ desde $Q_m$ hasta $Q_c$ (cantidad competitiva).

Paso 15 15 de 20

Primero hallamos competitivo: $$100-0.1Q=20+0.1Q\Rightarrow Q_c=400,\ P_c=60.$$

Paso 16 16 de 20

En $Q=400$, la brecha demanda-costomarginal es $60-60=0$; en $Q=266.67$, demanda es $73.33$ y $CMg$ es $46.67$, brecha $=26.66$.

Paso 17 17 de 20

Entonces $$PIR\approx \frac{1}{2}\cdot(400-266.67)\cdot 26.66\approx 1777.8\ \text{centavos}$$

Paso 18 18 de 20

(e) Búsqueda de rentas: como hay poder de mercado (precio alto), hay ganancias/pagos extra potenciales. Empresas o grupos pueden gastar recursos en conseguir o proteger el monopolio (licencias, política, exclusividad) en vez de producir mejor.

Paso 19 19 de 20

(f) Si fuera perfectamente competitivo: $P=CMg$ y $Q=400$, $P=60$.

Resultado 20 de 20

Excedente del consumidor competitivo: $$EC_c=\frac{1}{2}(100-60)\cdot 400=8000\ \text{centavos}$$