Enunciado

Jabonoso y Espumoso son dos únicos productores de jabón en polvo. Se coluden y acuerdan compartir el mercado de tal modo que cada empresa hace trampa y viola el convenio, una de las empresas obtiene utilidades económicas de $1$ millón de dólares. Si cualquiera de ellas hace trampa, la que hace trampa recibe utilidades económicas de $1.5$ millones de dólares, mientras que la que cumple con el convenio incurre en una pérdida económica de $500\,000$ dólares. Si ambas hacen trampa, no ganan ni pierden. Ninguna de las empresas puede vigilar las acciones de la otra.

  1. ¿Cuáles son las estrategias para este juego?
  2. Elabore la matriz de recompensas para este juego.
  3. ¿Cuál es el equilibrio de este juego si solo se juega una vez?
  4. ¿Es un equilibrio de estrategia dominante? Explique.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 12

Identificamos estrategias: cada empresa puede cumplir el convenio (coludirse) o hacer trampa (romper el acuerdo).

Paso 2 2 de 12

(a) Estrategias para cada empresa: $$\{\text{Cumplir},\ \text{Trampa}\}$$

Paso 3 3 de 12

(b) Construimos la matriz de recompensas (Jabonoso, Espumoso) en millones de dólares (M) para hacerlo fácil:

Paso 4 4 de 12
  • (Cumplir, Cumplir): $(1,1)$ M.
  • (Trampa, Cumplir): $(1.5,-0.5)$ M.
  • (Cumplir, Trampa): $(-0.5,1.5)$ M.
  • (Trampa, Trampa): $(0,0)$ M.
Paso 5 5 de 12

Ahora hallamos mejores respuestas.

Paso 6 6 de 12

Si el otro cumple: yo comparo $1$ (cumplir) contra $1.5$ (trampa). Prefiero trampa.

Paso 7 7 de 12

Si el otro hace trampa: yo comparo $-0.5$ (cumplir) contra $0$ (trampa). Prefiero trampa.

Paso 8 8 de 12

Entonces trampa es estrategia dominante para ambos.

Paso 9 9 de 12

(c) Si se juega una sola vez, el equilibrio de Nash es (Trampa, Trampa) con $(0,0)$.

Paso 10 10 de 12

(d) Sí, es equilibrio de estrategia dominante porque cada jugador tiene una estrategia (Trampa) que es mejor sin importar lo que haga el otro.

Paso 11 11 de 12

Esto también muestra por qué la colusión es inestable cuando no se pueden vigilar: cada uno tiene incentivo a desviarse.

Resultado 12 de 12

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) Estrategias: Cumplir o Trampa.}\\ &\text{b) Pagos (M): }(C,C)=(1,1),\\ (T,C)=(1.5,-0.5),\\ (C,T)=(-0.5,1.5),\\ (T,T)=(0,0).\\ &\text{c) Equilibrio (1 vez): }(T,T).\\ &\text{d) Sí: es equilibrio con estrategia dominante (Trampa domina).}\end{aligned}}$$