Enunciado

Si Jabonoso y Espumoso juegan muchas veces este juego de duopolio con las recompensas descritas en el problema $8$ en cada ronda del juego:

  1. ¿Qué estrategia podría adoptar cada empresa ahora?
  2. ¿Habría llegado este juego a un equilibrio cooperativo?
  3. Si cambiaran las recompensas de la empresa que hace trampa y ésta obtuviera utilidades económicas de $1.4$ millones de dólares y la empresa que cumple con el convenio incurre en una pérdida económica de $500\,000$, ¿aún pueden alcanzar un equilibrio cooperativo?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 12

Cuando el juego se repite muchas veces, las empresas pueden usar estrategias que castiguen a quien haga trampa. Eso puede sostener cooperación.

Paso 2 2 de 12

(a) Una estrategia famosa es ojo por ojo (tit-for-tat):

Paso 3 3 de 12
  • Empieza cumpliendo.
  • En la siguiente ronda, haces lo que el otro hizo en la ronda anterior.
Paso 4 4 de 12

Otra es disparador (grim trigger): cumples mientras el otro cumpla; si alguna vez hace trampa, desde entonces haces trampa para siempre.

Paso 5 5 de 12

Estas estrategias funcionan porque hacen que la trampa tenga un costo futuro (castigo).

Paso 6 6 de 12

(b) ¿Se llega a un equilibrio cooperativo? Depende de si las empresas valoran lo suficiente el futuro.

Paso 7 7 de 12

Si el juego es indefinido o la probabilidad de seguir jugando es alta, y/o la tasa de descuento es baja, entonces puede ser rentable cooperar: la ganancia extra de una trampa hoy ($+0.5$ M) no compensa perder cooperación futura ($1$ M en lugar de $0$).

Paso 8 8 de 12

Entonces sí puede existir un equilibrio cooperativo (Cumplir, Cumplir) sostenido por amenazas creíbles de castigo.

Paso 9 9 de 12

(c) Si el premio por trampa baja de $1.5$ a $1.4$, la tentación de desviarse se reduce (ahora la ganancia extra por trampa es $1.4-1=0.4$ M en vez de $0.5$ M).

Paso 10 10 de 12

Eso hace más fácil sostener cooperación, porque se necesita un castigo futuro menos fuerte para que no convenga desviarse.

Paso 11 11 de 12

Por tanto, sí: con $1.4$ M por trampa y $-0.5$ M para el que cumple, todavía pueden alcanzar un equilibrio cooperativo (y es incluso más probable) si valoran el futuro.

Resultado 12 de 12

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) Estrategias repetidas: tit-for-tat o disparador (castigar la trampa).}\\ &\text{b) Puede haber equilibrio cooperativo si las empresas valoran el futuro (juego repetido indefinido/alta probabilidad de continuar).}\\ &\text{c) Con }1.4\text{ M por trampa, la tentación baja, así que la cooperación es aún más sostenible.}\end{aligned}}$$