Enunciado

Soledad es propietaria de una pescadería. Emplea estudiantes para clasificar y envasar pescado. Los estudiantes pueden envasar las siguientes cantidades en $1$ hora:

  • $L=1\to Q=20$ lb
  • $L=2\to Q=50$ lb
  • $L=3\to Q=90$ lb
  • $L=4\to Q=120$ lb
  • $L=5\to Q=145$ lb
  • $L=6\to Q=165$ lb
  • $L=7\to Q=180$ lb
  • $L=8\to Q=190$ lb

Soledad puede vender el pescado a $0.50$ dólares por libra y la tasa salarial es $7.50$ dólares por hora.

  1. Calcule el producto marginal de los estudiantes y trace la curva del producto marginal.
  2. Calcule el ingreso del producto marginal de los estudiantes y trace la curva del ingreso del producto marginal.
  3. Determine la curva de demanda de trabajo de Soledad.
  4. ¿Cuántos estudiantes emplea Soledad?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 11

El producto marginal (PMg) es cuánto aumenta la producción cuando se contrata 1 estudiante más: $$PMg=\Delta Q$$

Paso 2 2 de 11

Calculamos $PMg$ (libras por hora):

Paso 3 3 de 11

$$\begin{aligned}&L=1:\\ 20\\ &L=2:\\ 50-20=30\\ &L=3:\\ 90-50=40\\ &L=4:\\ 120-90=30\\ &L=5:\\ 145-120=25\\ &L=6:\\ 165-145=20\\ &L=7:\\ 180-165=15\\ &L=8:\\ 190-180=10\end{aligned}$$

Paso 4 4 de 11

El ingreso del producto marginal (IPMg o $VPMg$) es el valor en dólares de ese producto marginal: $$VPMg=P\cdot PMg$$

Paso 5 5 de 11

Como $P=0.50$ dólares/libra, obtenemos $VPMg$ (dólares por hora):

Paso 6 6 de 11

$$\begin{aligned}&L=1:\\ 0.5\cdot 20=10\\ &L=2:\\ 0.5\cdot 30=15\\ &L=3:\\ 0.5\cdot 40=20\\ &L=4:\\ 0.5\cdot 30=15\\ &L=5:\\ 0.5\cdot 25=12.5\\ &L=6:\\ 0.5\cdot 20=10\\ &L=7:\\ 0.5\cdot 15=7.5\\ &L=8:\\ 0.5\cdot 10=5\end{aligned}$$

Paso 7 7 de 11

La regla de contratación en competencia es: contratar hasta donde $$VPMg\ge w$$ y la siguiente unidad ya no lo cumpla.

Paso 8 8 de 11

Aquí $w=7.50$. El séptimo estudiante tiene $VPMg=7.5$ (igual al salario) y el octavo tiene $VPMg=5$ (menor).

Paso 9 9 de 11

Entonces la demanda de trabajo de Soledad (en forma discreta) es contratar $L$ estudiantes siempre que $VPMg(L)\ge 7.5$.

Paso 10 10 de 11

Así, Soledad emplea $$L^*=7\ \text{estudiantes}$$

Resultado 11 de 11

$$\boxed{\begin{aligned}&PMg=(20,30,40,30,25,20,15,10).\\ &VPMg=(10,15,20,15,12.5,10,7.5,5).\\ &\text{Demanda de trabajo: contratar hasta }VPMg\ge 7.5.\\ &L^*=7.\end{aligned}}$$