Enunciado
Karina administra un servicio de contabilidad y considera comprar cuatro computadoras portátiles. Cada computadora tendrá una vida útil de $3$ años. El precio de cada computadora es de $1600$ dólares. El ingreso del producto marginal de la primera computadora es de $700$ dólares por año, de la segunda $625$ dólares por año, de la tercera $575$ dólares por año y de la cuarta $500$ dólares por año.
¿Cuántas computadoras comprará Karina si la tasa de interés es:
- $2\%$ anual
- $4\%$ anual
- $6\%$ anual
Solución Paso a Paso
Karina debe comparar el valor presente de los beneficios de cada computadora contra su precio de $1600$.
Cada computadora dura $3$ años y da un ingreso anual constante igual a su ingreso del producto marginal ($IPM$).
El valor presente neto (VPN) de una computadora con ingreso anual $IPM$ es:
$$VPN=-1600+\frac{IPM}{(1+r)^1}+\frac{IPM}{(1+r)^2}+\frac{IPM}{(1+r)^3}$$
Regla: compra esa computadora si $VPN>0$ (beneficios presentes mayores que el costo).
Con $r=2\%$: $$\begin{aligned}&VPN_1\approx 418.72,\\ VPN_2\approx 202.43,\\ VPN_3\approx 58.23,\\ VPN_4\approx -158.06.\end{aligned}$$
Compra 3 computadoras (las que tienen $VPN>0$).
Con $r=4\%$: $$\begin{aligned}&VPN_1\approx 342.56,\\ VPN_2\approx 134.43,\\ VPN_3\approx -4.32,\\ VPN_4\approx -212.45.\end{aligned}$$
Compra 2 computadoras (las que tienen $VPN>0$).
Con $r=6\%$: $$\begin{aligned}&VPN_1\approx 271.11,\\ VPN_2\approx 70.63,\\ VPN_3\approx -63.02,\\ VPN_4\approx -263.49.\end{aligned}$$
Compra 2 computadoras (las que tienen $VPN>0$).
$$\boxed{\begin{aligned}&r=2\%:\\ \text{compra }3\\ &r=4\%:\\ \text{compra }2\\ &r=6\%:\\ \text{compra }2\end{aligned}}$$