Enunciado
Suponga que Jaime y Zoila (del problema $2$) tienen $400$ dólares cada uno y consideran independientemente un proyecto de negocios que requiere comprometer la totalidad de los $400$ dólares.
Si el proyecto tiene probabilidad $0.85$ de generar $600$ dólares (utilidad de $200$ dólares) y probabilidad $0.15$ de generar $200$ dólares (una pérdida de $200$ dólares), ¿quién debería participar en el proyecto y quién debería conservar sus $400$ dólares iniciales?
Solución Paso a Paso
Cada persona compara la utilidad de no invertir (quedarse con $400$) contra la utilidad esperada de invertir.
Si invierten, los resultados son:
- Con probabilidad $0.85$: riqueza $600$.
- Con probabilidad $0.15$: riqueza $200$.
Para Jaime: $$E[U]=0.85\cdot U(600)+0.15\cdot U(200)=0.85\cdot 393+0.15\cdot 300=379.05.$$
Utilidad de conservar $400$: $$U(400)=375.$$ Como $379.05>375$, a Jaime le conviene participar.
Para Zoila: $$E[U]=0.85\cdot 683+0.15\cdot 640=676.55.$$
Utilidad de conservar $400$: $$U(400)=678.$$ Como $676.55<678$, a Zoila le conviene no participar y conservar $400$.
Intuición: Zoila es más adversa al riesgo, así que el “miedo” a perder pesa más en su utilidad.
$$\boxed{\begin{aligned}&\text{Jaime: }E[U]=379.05>U(400)=375\Rightarrow\text{ participa.}\\ &\text{Zoila: }E[U]=676.55