Ejercicio 02

La curva de beneficio marginal (BM) dice cuánto “vale” para Víctor una hora extra de tenis, medido en puntos por hora.

Para decidir eficientemente, comparamos ese beneficio con el costo marginal (los puntos de calificación que pierde por una hora extra de tenis en la FPP).

De la FPP (problema anterior) leemos los tramos aproximados: $(0,80)$, $(4,75)$, $(6,70)$, $(8,60)$, $(10,40)$.

Calculamos costos marginales por hora (pérdida de puntos/ganancia de horas):

De $0$ a $4$: $\frac{80-75}{4-0}=\frac{5}{4}=1.25$; de $4$ a $6$: $\frac{75-70}{2}=2.5$; de $6$ a $8$: $\frac{70-60}{2}=5$; de $8$ a $10$: $\frac{60-40}{2}=10$.

Ahora leemos BM: cerca de $6$–$8$ horas, BM baja de $6$ a $4$, así que BM promedio en ese tramo es $\frac{6+4}{2}=5$.

Comparamos en el margen: en el tramo $6$ a $8$, el costo marginal es $5$ y el beneficio marginal promedio también es $5$.

Eso significa que $8$ horas todavía es eficiente (hasta ahí, BM no es menor que el costo).

En cambio, en el tramo $8$ a $10$ el costo marginal es $10$, pero BM allí está alrededor de $4$ a $2$ (mucho menor). Entonces no conviene llegar a $10$.

Por lo tanto, la elección eficiente es practicar $8$ horas.

Con $8$ horas, la FPP indica una calificación aproximada de $60$.

Para (b): una calificación más alta significa practicar menos tenis (moverse a la izquierda). Pero en el punto eficiente, las horas que dejaría de practicar tienen un beneficio marginal al menos tan grande como el costo marginal.

Si sube su calificación reduciendo tenis por debajo de lo eficiente, estaría renunciando a horas de tenis que le daban mucho beneficio comparado con lo que “ahorra” en puntos; por eso su bienestar total sería menor.

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{(a) Eficiente: }8\\ \text{horas de tenis y calificación }60.\\ &\text{(b) Con una calificación más alta (menos tenis) renuncia a horas cuyo BM }\ge\text{ costo,}\\ &\text{por eso pierde más beneficio del que gana: le iría peor.}\end{aligned}}$$