Enunciado
El PIB real de Japón fue de $515$ billones de yenes en $2003$ y $529$ billones de yenes en $2004$. En $2004$, la población de Japón era $127.7$ millones.
- La tasa de crecimiento económico de Japón en $2004$.
- La tasa de crecimiento del PIB real por persona de Japón en $2004$.
- El número aproximado de años que se requieren para que el PIB real por persona de Japón se duplique si se mantienen constantes las tasas de crecimiento económico y de población de $2004$.
- Si las tasas de crecimiento económico y de población de China se mantuvieran constantes, ¿en qué año se duplicarÃan el PIB real por persona y la población de China?
Solución Paso a Paso
Usamos la fórmula de crecimiento: $$g_Y=\frac{Y_{2004}-Y_{2003}}{Y_{2003}}$$
$$g_Y=\frac{529-515}{515}=\frac{14}{515}\approx 0.027184.$$
(a) En porcentaje: $$g_Y\%\approx 2.72\%$$
(b) El crecimiento del PIB real por persona es aproximadamente $$g_{Y/Pop}\approx g_Y-g_{Pop}$$
Como no se da la población de $2003$, no podemos calcular $g_{Pop}$ exactamente. Si suponemos que la población casi no cambió (crecimiento poblacional $\approx 0$), entonces $$g_{Y/Pop}\approx g_Y$$
AsÃ, bajo esa suposición: $$g_{Y/Pop}\%\approx 2.72\%$$
(c) Años para duplicar (con tasa constante): $$n=\frac{\ln 2}{\ln(1+g_{Y/Pop})}$$
Con $g_{Y/Pop}\approx 0.027184$: $$n\approx \frac{\ln 2}{\ln(1+0.027184)}\approx 25.84\ \text{años}$$
(d) Para China se necesita conocer su tasa de crecimiento del PIB real por persona y su tasa de crecimiento de la población (no aparecen en la imagen).
Con esas tasas, el método es el mismo:
$$n_{PIB/Pop}=\frac{\ln 2}{\ln(1+g_{PIB/Pop})},\qquad n_{Pop}=\frac{\ln 2}{\ln(1+g_{Pop})}$$
Si me envÃas las tasas de crecimiento de China (o los datos de dos años), sustituyo y doy los años exactos.
$$\boxed{\begin{aligned}&g_Y\approx 2.72\%.\\ &\text{Si }g_{Pop}\approx 0:\\ g_{Y/Pop}\approx 2.72\%,\\ n\\ \approx 25.84\\ \text{años}.\\ &\text{Para China: usar }n=\ln 2/\ln(1+g)\text{ con sus tasas.}\end{aligned}}$$