Enunciado
Si el PIB real de China crece a $9\%$ por ciento anual y la población crece a $1\%$ por ciento anual, y si estas tasas se mantienen constantes, ¿en qué año el PIB real por persona de China será el doble que el de $2006$?
Solución Paso a Paso
Verificado
Paso 1 1 de 7
Primero hallamos la tasa de crecimiento del PIB por persona:
Paso 2 2 de 7
$$1+g_{pc}=\frac{1+g_Y}{1+g_{Pop}}$$
Paso 3 3 de 7
$$1+g_{pc}=\frac{1.09}{1.01}\approx 1.079208\Rightarrow g_{pc}\approx 0.079208$$
Paso 4 4 de 7
Años para duplicar: $$n=\frac{\ln 2}{\ln(1+g_{pc})}$$
Paso 5 5 de 7
$$n\approx \frac{\ln 2}{\ln(1+0.079208)}\approx 9.09\ \text{años}$$
Paso 6 6 de 7
Entonces se duplicarÃa aproximadamente $8$ años después de $2006$.
Resultado 7 de 7
$$\boxed{\begin{aligned}&g_{pc}\approx 7.92\%.\\ &n\approx 9.09\\ \text{años}\\ \\&\\ \Rightarrow\\ \text{aprox. en }2006+9= 2015.\end{aligned}}$$