Enunciado

Los bancos de Nueva Transilvania tienen un coeficiente de reservas deseadas de $10\%$ y no cuentan con reservas excedentes. La filtración de efectivo es de $50\%$. Entonces, el banco central aumenta las reservas bancarias en $1200$ dólares.

  1. ¿Cuál es el aumento inicial de la base monetaria?
  2. ¿Cuánto prestan los bancos en la primera ronda del proceso de creación de dinero?
  3. ¿Qué cantidad del monto prestado inicialmente no recae en los bancos, sino que se mantiene como circulante?
  4. Mencione las transacciones que se llevan a cabo y calcule el monto de los depósitos creados y el aumento de la cantidad monetaria de la segunda ronda del proceso de creación de dinero.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 16

Identificamos parámetros del modelo: razón de reservas deseadas $rr=0.10$; no hay reservas excedentes; razón efectivo-depósitos (filtración) $c=0.50$; aumento de reservas (y por tanto de base) dado por $\Delta B=1200$.

Paso 2 2 de 16

Para (a): la base monetaria es $B=C+R$ (circulante $C$ más reservas $R$). Si el banco central aumenta reservas en $1200$, el aumento inicial de la base es exactamente ese: $\Delta B=1200$.

Paso 3 3 de 16

Para analizar multiplicación, usamos el multiplicador monetario con filtración: $m=\dfrac{1+c}{rr+c}$.

Paso 4 4 de 16

$$m=\frac{1+0.50}{0.10+0.50}=\frac{1.50}{0.60}=2.5$$

Paso 5 5 de 16

Con eso, el cambio total de dinero sería $\Delta M=m\,\Delta B=2.5\cdot 1200=3000$ (esto ayuda a checar coherencia más adelante).

Paso 6 6 de 16

Para (b) en la primera ronda: entran $1200$ como nuevos depósitos/reservas al sistema. Con $rr=10\%$, el banco guarda reservas requeridas $0.10\cdot 1200=120$ y puede prestar el resto.

Paso 7 7 de 16

$$\text{Préstamo 1}=(1-rr)\cdot 1200=(1-0.10)\cdot 1200=1080$$

Paso 8 8 de 16

Para (c): del préstamo de $1080$, una parte se “fuga” como circulante para mantener $c=0.50$ (es decir, $C=0.5D$). Si el público termina con dinero por valor de $1080$ en esa ronda, entonces $D=\dfrac{1080}{1+c}=\dfrac{1080}{1.5}=720$ y $C=cD=0.5\cdot 720=360$.

Paso 9 9 de 16

$$\Delta C_{\text{asociada al préstamo 1}}=360$$

Paso 10 10 de 16

Para (d) describimos transacciones de la segunda ronda:

  • El banco presta $1080$.
  • Quien recibe el dinero lo usa para comprar algo.
  • El vendedor se queda con $360$ en efectivo y deposita $720$ en un banco.
Paso 11 11 de 16

Así, en la segunda ronda los depósitos creados son $720$. Ese depósito exige reservas requeridas $0.10\cdot 720=72$ y permite nuevos préstamos de $720-72=648$ (que serían la tercera ronda).

Paso 12 12 de 16

$$\Delta D_{\text{ronda 2}}=720,\quad \text{Préstamo 2}=720-0.10\cdot 720=648$$

Paso 13 13 de 16

El aumento de la cantidad de dinero en la segunda ronda es el dinero nuevo que aparece para el público en esa vuelta: sube por los depósitos nuevos ($+720$) y por el efectivo que se quedó circulando ($+360$) que surgió al gastarse el primer préstamo.

Paso 14 14 de 16

$$\Delta M_{\text{ronda 2}}=\Delta D_{\text{ronda 2}}+\Delta C_{\text{asociada al préstamo 1}}=720+360=1080$$

Paso 15 15 de 16

Como verificación rápida: en el equilibrio final, $\Delta D=\dfrac{\Delta B}{rr+c}=\dfrac{1200}{0.60}=2000$ y $\Delta C=c\Delta D=0.5\cdot 2000=1000$, por lo que $\Delta M=2000+1000=3000$, consistente con $m=2.5$.

Resultado 16 de 16

$$\boxed{\begin{aligned}\text{(a) }&\Delta B=1200\\ \text{(b) }&\text{Préstamo 1}=1080\\ \text{(c) }&\Delta C=360\\ \text{(d) }&\Delta D_{\text{ronda 2}}=720,\\ \Delta M_{\text{ronda 2}}=1080\end{aligned}}$$