Enunciado
En el problema anterior, los bancos no poseen reservas excedentes. Suponga que el banco central de Simondia aumenta las reservas bancarias en $500$ millones de dólares.
- ¿Qué ocurre con la cantidad de dinero?
- Explique por qué el cambio de la cantidad de dinero no es igual al cambio de la base monetaria.
- Calcule el multiplicador monetario.
Solución Paso a Paso
Usamos los parámetros del problema anterior: coeficiente de reservas $rr=\frac{R}{D}=0.05$ y filtración de efectivo $c=\frac{C}{D}=0.10$. No hay reservas excedentes, así que al final $R=rr\,D$.
El banco central aumenta las reservas bancarias en $\Delta R=500$ (millones). Como $R=rr\,D$, el cambio en depósitos cumple $\Delta R=rr\,\Delta D$.
Despejamos depósitos creados: $$\Delta D=\frac{\Delta R}{rr}=\frac{500}{0.05}=10\,000$$
Con filtración constante $c=\frac{C}{D}$, el efectivo aumenta en proporción a los depósitos: $$\Delta C=c\,\Delta D=0.10\,(10\,000)=1\,000$$
La cantidad de dinero es $M=C+D$, así que el cambio total es $$\Delta M=\Delta C+\Delta D=1\,000+10\,000=11\,000$$ (millones).
¿Por qué $\Delta M$ no es igual a $\Delta B$? Porque la base monetaria es $B=C+R$: al expandirse el crédito, parte de los nuevos depósitos se convierte en efectivo ($\Delta C>0$), y además una misma inyección inicial de reservas puede sostener varios “ciclos” de préstamos y depósitos mientras se respete el encaje $rr$.
Calculamos el multiplicador monetario (dinero/base) con filtración y encaje: $$m=\frac{1+c}{rr+c}=\frac{1+0.10}{0.05+0.10}=\frac{1.10}{0.15}=7.333\ldots$$
$$\boxed{\Delta M=11\,000,\; m\approx 7.33}$$