Enunciado

Quanticon es un país en el que opera la teoría cuantitativa del dinero. La población, el acervo de capital y la tecnología se mantienen constantes.

En el año $1$: el PIB real fue $Y_1=400$ millones de dólares, el nivel de precios fue $P_1=200$ y la velocidad de circulación fue $V_1=20$.

En el año $2$: la cantidad de dinero fue $20\%$ mayor que en el año $1$.

Calcule:

  1. La cantidad de dinero en el año $1$.
  2. La cantidad de dinero en el año $2$.
  3. El nivel de precios en el año $2$.
  4. El PIB real en el año $2$.
  5. La velocidad de circulación en el año $2$.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 10

Usamos la ecuación cuantitativa del dinero:

$$MV=PY$$

Con ella se relacionan dinero $M$, velocidad $V$, precios $P$ y producción real $Y$.

Paso 2 2 de 10

Inciso a) Despejamos $M$ en el año $1$:

$$M_1=\frac{P_1Y_1}{V_1}$$

Paso 3 3 de 10

$$\begin{aligned}M_1&=\frac{(200)(400)}{20} \\ &=\frac{80\,000}{20} \\ &=4\,000\end{aligned}$$

En unidades: $M_1=4\,000$ millones de dólares.

Paso 4 4 de 10

Inciso b) En el año $2$, el dinero es $20\%$ mayor:

$$M_2=M_1(1+0.20)=1.2M_1$$

Paso 5 5 de 10

$$\begin{aligned}M_2&=1.2(4\,000) \\ &=4\,800\end{aligned}$$

Así, $M_2=4\,800$ millones de dólares.

Paso 6 6 de 10

Supuesto de teoría cuantitativa: con población, capital y tecnología constantes, el PIB real tiende a mantenerse en su nivel “natural”, así que $Y_2=Y_1=400$ (millones). También se suele tomar $V$ como estable: $V_2=V_1=20$.

Paso 7 7 de 10

Inciso c) Hallamos $P_2$ usando $MV=PY$:

$$P_2=\frac{M_2V_2}{Y_2}$$

Paso 8 8 de 10

$$\begin{aligned}P_2&=\frac{(4\,800)(20)}{400} \\ &=\frac{96\,000}{400} \\ &=240\end{aligned}$$

Paso 9 9 de 10

Incisos d) y e) Por los supuestos anteriores:

$$\begin{aligned}Y_2&=400 \\ V_2&=20\end{aligned}$$

Resultado 10 de 10

$$\boxed{M_1=4\,000,\ M_2=4\,800,\ P_2=240,\ Y_2=400,\ V_2=20}$$