Ejercicio 03

Cómo leer el gráfico: la línea rosa $GA$ muestra el gasto agregado planeado. En la intersección con el eje vertical (cuando $Y=0$) se ve el gasto autónomo.

(a) En el gráfico, cuando $Y=0$, $GA=2.0$ (en miles de millones). Entonces:

$$\begin{aligned}GA_{aut}&=2.0\end{aligned}$$

La pendiente es la propensión marginal a consumir: como no hay impuestos ni sector externo, el gasto planeado es $$GA=C+I+G$$ y cambia con $Y$ solo por $C$. Así, la pendiente de $GA$ es $$PMC$$.

(b) Usamos dos puntos claros del gráfico: $(Y,GA)=(0,2.0)$ y $(6.0,5.6)$. Entonces:

$$\begin{aligned}PMC&=\frac{\Delta GA}{\Delta Y}=\frac{5.6-2.0}{6.0-0}=\frac{3.6}{6.0}=0.6\end{aligned}$$

(c) Cuando $Y=6.0$ (o sea $6{,}000$ millones), el gráfico marca $GA=5.6$ (o sea $5{,}600$ millones):

$$\begin{aligned}GA(6.0)&=5.6\end{aligned}$$

Inventarios no planeados: si $Y>GA$, se producen más bienes de los que se venden y los inventarios suben. Si $Y<GA$, se venden más de los que se producen y los inventarios bajan.

(d) Para $Y=4.0$: con la recta $GA=2.0+0.6Y$:

$$\begin{aligned}GA(4.0)&=2.0+0.6(4.0)=2.0+2.4=4.4\end{aligned}$$

Como $GA(4.0)=4.4>Y=4.0$, los inventarios bajan en $0.4$ (o $400$ millones).

(e) Para $Y=6.0$, ya vimos que $GA(6.0)=5.6<Y=6.0$, así que los inventarios suben en $0.4$ (o $400$ millones).

(f) El multiplicador en este modelo simple es:

$$\begin{aligned}k&=\frac{1}{1-PMC}=\frac{1}{1-0.6}=\frac{1}{0.4}=2.5\end{aligned}$$

$$\boxed{GA_{aut}=2.0,\quad PMC=0.6,\quad GA(6{,}000)=5{,}600,\quad Y=4{,}000\Rightarrow\Delta Inv=-400,\quad Y=6{,}000\Rightarrow\Delta Inv=+400,\quad k=2.5}$$