Enunciado

La siguiente hoja de cálculo enumera los componentes del gasto planeado agregado del Reino Unido. Las cifras están en miles de millones de libras.

$$\begin{aligned}Y:&\ 100,\ 200,\ 300,\ 400,\ 500,\ 600\\C:&\ 110,\ 170,\ 230,\ 290,\ 350,\ 410\\I:&\ 50,\ 50,\ 50,\ 50,\ 50,\ 50\\G:&\ 60,\ 60,\ 60,\ 60,\ 60,\ 60\\X:&\ 60,\ 60,\ 60,\ 60,\ 60,\ 60\\M:&\ 15,\ 30,\ 45,\ 60,\ 75,\ 90\end{aligned}$$

  1. Calcule el gasto autónomo.
  2. Calcule la propensión marginal a consumir.
  3. ¿Cuál es el gasto planeado agregado cuando el PIB real es de $200{,}000$ millones de libras?
  4. Si el PIB real es de $200{,}000$ millones de libras, ¿qué sucede con los inventarios?
  5. Si el PIB real es de $500{,}000$ millones de libras, ¿qué sucede con los inventarios?
  6. Calcule el multiplicador.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 12

Primero definimos el gasto planeado agregado: $$GA=C+I+G+X-M$$ Con la tabla podemos calcularlo y ver si forma una recta.

Paso 2 2 de 12

Calculamos la propensión marginal a consumir (pendiente de $C$):

$$\begin{aligned}\Delta Y&=200-100=100\\ \Delta C&=170-110=60\\ PMC&=\frac{\Delta C}{\Delta Y}=\frac{60}{100}=0.6\end{aligned}$$

Paso 3 3 de 12

Hallamos la función de consumo: usando el punto $(Y,C)=(100,110)$:

$$\begin{aligned}C&=C_0+PMC\cdot Y\\ 110&=C_0+0.6(100)\\ 110&=C_0+60\\ C_0&=50\end{aligned}$$

Así que $$C=50+0.6Y$$

Paso 4 4 de 12

Hallamos la función de importaciones: $M$ sube $15$ cuando $Y$ sube $100$, así que:

$$\begin{aligned}\Delta M&=30-15=15\\ m&=\frac{\Delta M}{\Delta Y}=\frac{15}{100}=0.15\end{aligned}$$

Con $(Y,M)=(100,15)$:

$$\begin{aligned}M&=mY\\ 15&=0.15(100)\end{aligned}$$

Así que $$M=0.15Y$$

Paso 5 5 de 12

Construimos $GA$: como $I=50$, $G=60$ y $X=60$ son constantes:

$$\begin{aligned}GA&=C+I+G+X-M\\ &=(50+0.6Y)+50+60+60-0.15Y\\ &=220+0.45Y\end{aligned}$$

Paso 6 6 de 12

(a) El gasto autónomo es el intercepto (lo que queda cuando $Y=0$):

$$\begin{aligned}GA_{aut}&=220\end{aligned}$$

Paso 7 7 de 12

(b) La pendiente de $GA$ es $0.45$ (porque $0.6$ del consumo se “come” $0.15$ por importaciones inducidas). Eso es la “PMC efectiva” del gasto agregado.

Paso 8 8 de 12

(c) Para $Y=200$ (o sea $200{,}000$ millones):

$$\begin{aligned}GA(200)&=220+0.45(200)=220+90=310\end{aligned}$$

Paso 9 9 de 12

Inventarios: si $Y>GA$ los inventarios suben; si $Y<GA$ los inventarios bajan.

(d) Con $Y=200$ y $GA=310$:

$$\begin{aligned}GA-Y&=310-200=110\end{aligned}$$

Como $GA>Y$, los inventarios bajan en $110$.

Paso 10 10 de 12

(e) Para $Y=500$:

$$\begin{aligned}GA(500)&=220+0.45(500)=220+225=445\\ Y-GA&=500-445=55\end{aligned}$$

Como $Y>GA$, los inventarios suben en $55$.

Paso 11 11 de 12

(f) El multiplicador del gasto en este modelo es:

$$\begin{aligned}k&=\frac{1}{1-0.45}=\frac{1}{0.55}=1.81818\ldots\approx 1.82\end{aligned}$$

Resultado 12 de 12

$$\boxed{GA_{aut}=220,\ PMC=0.6,\ GA(200)=310,\ Y=200\Rightarrow\Delta Inv=-110,\ Y=500\Rightarrow\Delta Inv=+55,\ k\approx 1.82}$$