Enunciado

Se le proporciona la siguiente información sobre la economía canadiense: el consumo autónomo es de $\$5{,}000$ millones, la inversión es de $\$1{,}000{,}000$ millones y las compras gubernamentales ascienden a $\$2{,}500{,}000$ millones de dólares. La propensión marginal a consumir es de $0.7$ y los impuestos netos son de $\$250{,}000$ millones de dólares (se asume que los impuestos netos son constantes, es decir, no varían con el ingreso). Las exportaciones son de $\$500{,}000$ millones y las importaciones son de $\$450{,}000$ millones de dólares.

  1. ¿Cuál es la función de consumo?
  2. ¿Cuál es la ecuación que describe el gasto agregado $GA$?
  3. Calcule el gasto de equilibrio.
  4. Si la inversión disminuye $\$150{,}000$ millones de dólares, ¿cuál es el cambio en el gasto de equilibrio?
  5. Describa el proceso del inciso (d) que lleva la economía a su nuevo gasto de equilibrio.
  6. Calcule el multiplicador.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 9

Ordenamos los datos (en millones de dólares): $Y=5{,}000{,}000$, $C=3{,}000{,}000$, $I=1{,}000{,}000$, $G=2{,}500{,}000$, $T=250{,}000$, $X=500{,}000$, $M=450{,}000$, $PMC=0.7$.

Paso 2 2 de 9

(a) Usamos la forma estándar con impuestos constantes:

$$\begin{aligned}C&=C_0+PMC\,(Y-T)\end{aligned}$$

Metemos el punto observado $(Y,C)$:

$$\begin{aligned}3{,}000{,}000&=C_0+0.7(5{,}000{,}000-250{,}000)\\ 3{,}000{,}000&=C_0+0.7(4{,}750{,}000)\\ 3{,}000{,}000&=C_0+3{,}325{,}000\\ C_0&=-325{,}000\end{aligned}$$

Paso 3 3 de 9

Entonces la función de consumo queda:

$$\begin{aligned}C&=-325{,}000+0.7(Y-250{,}000)\\ C&=0.7Y-500{,}000\end{aligned}$$

Paso 4 4 de 9

(b) El gasto agregado planeado es:

$$\begin{aligned}GA&=C+I+G+(X-M)\end{aligned}$$

Como $X-M=500{,}000-450{,}000=50{,}000$:

$$\begin{aligned}GA&=(0.7Y-500{,}000)+1{,}000{,}000+2{,}500{,}000+50{,}000\\ GA&=0.7Y+3{,}050{,}000\end{aligned}$$

Paso 5 5 de 9

(c) En equilibrio $Y=GA$:

$$\begin{aligned}Y&=0.7Y+3{,}050{,}000\\ 0.3Y&=3{,}050{,}000\\ Y^*&=\frac{3{,}050{,}000}{0.3}=10{,}166{,}666.67\end{aligned}$$

Paso 6 6 de 9

(d) Si $I$ baja $150{,}000$, el cambio inicial en $GA$ es $\Delta I=-150{,}000$. El multiplicador es $$k=\frac{1}{1-PMC}=\frac{1}{1-0.7}=\frac{1}{0.3}=3.333\ldots$$, así que:

$$\begin{aligned}\Delta Y&=k\,\Delta I=3.333\ldots(-150{,}000)=-500{,}000\end{aligned}$$

Paso 7 7 de 9

(e) Proceso: al caer $I$, el $GA$ baja. Con el mismo $Y$, ahora $Y>GA$ y se acumulan inventarios no planeados. Las empresas recortan producción, baja el ingreso $Y$, baja el consumo porque $$C=0.7Y-500{,}000$$, baja más el $GA$, y eso se repite en cadena hasta que $Y$ cae exactamente $500{,}000$ y vuelve a cumplirse $Y=GA$.

Paso 8 8 de 9

(f) Ya calculado:

$$\begin{aligned}k&=\frac{1}{1-0.7}=3.333\ldots\approx 3.33\end{aligned}$$

Resultado 9 de 9

$$\boxed{C=0.7Y-500{,}000,\quad GA=0.7Y+3{,}050{,}000,\quad Y^*=10{,}166{,}666.67,\quad \Delta I=-150{,}000\Rightarrow\Delta Y=-500{,}000,\quad k\approx 3.33}$$