Enunciado
William Gregg era dueño de una fábrica en Carolina del Sur. En diciembre de $1862$ publicó un anuncio para intercambiar tela por alimentos y otros artículos:
- $1$ yarda de tela por $1$ libra de tocino
- $2$ yardas de tela por $1$ libra de mantequilla
- $4$ yardas de tela por $1$ libra de lana
- $8$ yardas de tela por $1$ bushel de sal
- ¿Cuál es el precio de la mantequilla en términos de lana?
- Si el precio del tocino era de $20$ centavos por libra, ¿cuál cree que era el precio de la mantequilla?
- Si el precio del tocino era de $20$ centavos por libra, el precio de la lana era de $0.20$ dólares por libra y el precio de la sal era de $2$ dólares por bushel, ¿considera que alguien aceptaría la oferta de tela por sal? (Una libra equivale a $453$ gramos y un bushel a $25$ kilogramos).
Solución Paso a Paso
Leemos las tasas de intercambio. La idea es convertir todo a un mismo “idioma” usando equivalencias.
De la lista: $2\ \text{yardas de tela}\leftrightarrow 1\ \text{lb de mantequilla}$ y $4\ \text{yardas de tela}\leftrightarrow 1\ \text{lb de lana}$.
Si $4$ yardas valen $1$ lb de lana, entonces $1$ yarda vale $$\frac{1}{4}\ \text{lb de lana}$$
La mantequilla vale $2$ yardas, así que en lana vale $$2\times\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\ \text{lb de lana}$$
Ahora usamos el precio del tocino: $1$ yarda de tela por $1$ lb de tocino. Si $1$ lb de tocino cuesta $0.20$ dólares, entonces $1$ yarda de tela “cuesta” $0.20$ dólares.
La mantequilla vale $2$ yardas de tela, así que su precio en dólares es $$2\times 0.20=0.40\ \text{dólares por lb}$$
Para decidir si aceptarían tela por sal, convertimos la oferta a dólares con los precios dados.
La oferta es $8$ yardas de tela por $1$ bushel de sal. Si $1$ yarda vale $0.20$ dólares, entonces $8$ yardas valen $$8\times 0.20=1.60\ \text{dólares}$$
Pero el bushel de sal cuesta $2.00$ dólares. Una persona que posee sal compararía: entregar algo de $2.00$ y recibir algo de $1.60$.
Eso es perder $2.00-1.60=0.40$ dólares en valor, así que normalmente no aceptaría (a menos que para ella la tela valiera más que el dinero).
Las conversiones de gramos y kilogramos no cambian la conclusión porque ya estamos comparando “por libra” y “por bushel” con precios dados.
$$ \boxed{ \begin{aligned} \text{(a) } &1\,\text{lb mantequilla} = \tfrac{1}{2}\,\text{lb lana} \\ \text{(b) } &P(\text{mantequilla}) = 0.40\,\text{dólares/lb} \\ \text{(c) } &\text{No: } 8\,\text{yardas} = 1.60\$ \lt 2.00\$ \text{ (sal), al dueño de la sal no le conviene} \end{aligned} } $$