Enunciado
Suponga que la Reserva Federal debe mantener la tasa de inflación entre $1\%$ y $2\%$ por ciento anual, pero sin la exigencia de mantener la inflación estructural en el punto medio de este margen. La Reserva Federal logra esta meta.
- Si inicialmente el nivel de precios es $100$:
- calcule el nivel del Ãndice de precios más alto que podrÃa ocurrir después de $10$ años.
- calcule el nivel del Ãndice de precios más bajo que podrÃa ocurrir después de $10$ años.
- ¿Cuál es el margen de incertidumbre sobre el nivel del Ãndice de precios de $10$ años?
- Explique cómo funciona bien este tipo de objetivo de inflación en los mercados financieros y podrÃa servir como un punto de apoyo para las expectativas de inflación.
Solución Paso a Paso
Inflación compuesta: si la inflación anual es constante $\pi$, el nivel de precios tras $t$ años es $$\begin{aligned}P_t&=P_0(1+\pi)^t\end{aligned}$$
(a.i) El nivel más alto ocurre si la inflación se queda siempre en $2\%$:
$$\begin{aligned}P_{10}^{\max}&=100(1.02)^{10}\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}P_{10}^{\max}&\approx 121.90\end{aligned}$$
(a.ii) El nivel más bajo ocurre si la inflación se queda siempre en $1\%$:
$$\begin{aligned}P_{10}^{\min}&=100(1.01)^{10}\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}P_{10}^{\min}&\approx 110.46\end{aligned}$$
(a.iii) Margen de incertidumbre:
$$\begin{aligned}\Delta P_{10}&=P_{10}^{\max}-P_{10}^{\min}\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}\Delta P_{10}&\approx 121.90-110.46=11.44\end{aligned}$$
(b) Cómo ancla expectativas: si el banco central es creÃble, hogares y empresas forman $\pi^e$ dentro del rango $[1\%,2\%]$. Eso estabiliza contratos (salarios, rentas, bonos), reduce la prima de riesgo inflacionario y vuelve más predecibles tasas nominales porque $i\approx r+\pi^e$.
$$\boxed{P_{10}^{\max}\approx 121.90,\quad P_{10}^{\min}\approx 110.46,\quad \Delta P_{10}\approx 11.44\ ;\ \pi^e\in[1\%,2\%]\ \Rightarrow\ \text{expectativas más ancladas}}$$