Enunciado
La elasticidad precio de la demanda de plátanos es $4$. Si el precio de los plátanos sube un $5\%$, ¿cuál es el cambio porcentual de:
- su gasto en plátanos
- la cantidad de plátanos que compra
Solución Paso a Paso
La elasticidad precio de la demanda se define como $E_d=\frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}$ (normalmente es negativa; aquà $4$ es la magnitud).
Si el precio sube $5\%$, entonces $\%\Delta P=+5\%$.
Con elasticidad $4$, la cantidad cambia 4 veces ese porcentaje en sentido contrario: $$\%\Delta Q=-4\times 5\%=-20\%$$
El gasto es $G=P\times Q$. Con porcentajes pequeños, $$\%\Delta G\approx \%\Delta P+\%\Delta Q$$
Sustituimos: $\%\Delta G\approx 5\%+(-20\%)=-15\%$.
Como la demanda es elástica ($|E_d|>1$), el aumento de precio reduce el gasto total.
$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) Gasto: }-15\% \text{(disminuye).}\\ &\text{b) Cantidad: }-20\% \text{(disminuye).}\end{aligned}}$$