Enunciado
La tabla presenta los planes de demanda de viajes por ferrocarril de Beto, Berta y Bruno.
Precio (dólares por milla) y cantidad demandada (millas):
| Precio (dólares por milla) | Cantidad demandada (millas) | ||
|---|---|---|---|
| Beto | Berta | Bruno | |
| 3 | 30 | 25 | 30 |
| 4 | 25 | 20 | 20 |
| 5 | 20 | 15 | 10 |
| 6 | 15 | 10 | 0 |
| 7 | 10 | 5 | 0 |
| 8 | 5 | 0 | 0 |
| 9 | 0 | 0 | 0 |
- Elabore el plan de demanda de mercado si Beto, Berta y Bruno son los únicos participantes.
- ¿Cuál es el beneficio marginal social cuando la cantidad es de $50$ millas? ¿Por qué?
- ¿Cuál es el excedente del consumidor de cada viajero cuando el precio es de $4$ dólares por milla?
- ¿Es el excedente del consumidor mayor cuando el precio es de $4$ dólares por milla que cuando el precio es de $6$ dólares por milla?
Solución Paso a Paso
Para hacer la demanda de mercado, sumamos horizontalmente: a cada precio sumamos las cantidades de Beto, Berta y Bruno.
Sumas: a $P=3$: $30+25+30=85$; a $P=4$: $25+20+20=65$; a $P=5$: $20+15+10=45$.
También: a $P=6$: $15+10+0=25$; a $P=7$: $10+5+0=15$; a $P=8$: $5+0+0=5$; a $P=9$: $0$.
Entonces el plan de demanda de mercado es: $(P,Q)$: $(3,85)$, $(4,65)$, $(5,45)$, $(6,25)$, $(7,15)$, $(8,5)$, $(9,0)$.
El beneficio marginal social (BMS) es lo mismo que el “precio” en la curva de demanda: muestra cuánto está dispuesto a pagar el consumidor marginal por una unidad extra.
Para $Q=50$, buscamos en el plan de mercado entre qué precios cae: a $P=4$ se demandan $65$ y a $P=5$ se demandan $45$. Entonces $50$ está entre esos dos puntos.
Suponiendo un tramo lineal entre esos puntos, la cantidad baja $20$ cuando el precio sube $1$ (de $65$ a $45$).
De $65$ a $50$ faltan $15$ unidades, que es $\frac{15}{20}=0.75$ del tramo; por eso el precio correspondiente es $P=4+0.75=4.75$.
Así, $$BMS\ \text{cuando }Q=50\approx 4.75\ \text{dólares por milla}$$
Ahora calculamos excedente del consumidor (EC) individual cuando $P=4$. Es el área entre su curva de demanda y el precio, hasta su cantidad comprada.
Como los datos están en una tabla, calculamos el área por tramos (trapecios) usando los precios de la tabla como alturas.
Beto compra $25$ millas a $P=4$. Tramos de $5$ millas: promedios de precios $\frac{9+8}{2},\frac{8+7}{2},\frac{7+6}{2},\frac{6+5}{2},\frac{5+4}{2}$; restamos $4$ y multiplicamos por $5$. Resultado: $EC_{Beto}=62.5$.
Berta compra $20$ millas a $P=4$. Tramos de $5$ millas: promedios $\frac{8+7}{2},\frac{7+6}{2},\frac{6+5}{2},\frac{5+4}{2}$; restamos $4$ y multiplicamos por $5$. Resultado: $EC_{Berta}=40$.
Bruno compra $20$ millas a $P=4$. Sus puntos relevantes son $(Q=0,P=6)$, $(10,5)$, $(20,4)$. Áreas: $EC_{Bruno}=15+5=20$.
Total a $P=4$: $EC_{total}=62.5+40+20=122.5$.
Ahora comparamos con $P=6$. A $P=6$, Beto compra $15$, Berta $10$ y Bruno $0$. Calculando por tramos: $EC_{Beto}=22.5$, $EC_{Berta}=10$, $EC_{Bruno}=0$, total $32.5$.
Como $122.5>32.5$, el excedente del consumidor es mayor cuando $P=4$ que cuando $P=6$.
$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) Demanda de mercado: }(3,85),(4,65),(5,45),(6,25),(7,15),(8,5),(9,0).\\ &\text{b) }BMS(Q=50)\approx 4.75.\\ &\text{c) }EC_{Beto}=62.5, EC_{Berta}=40, EC_{Bruno}=20.\\ &\text{d) Sí: }EC_{total}(4)=122.5>EC_{total}(6)=32.5.\end{aligned}}$$