Enunciado
La figura ilustra el mercado de discos compactos (CDs).
- ¿Cuál es el precio y la cantidad de equilibrio de los CDs?
- Sombre el excedente del consumidor y el excedente del productor (e indique cuál es cuál).
- Sombre el costo de producción de los CDs vendidos.
- Calcule el excedente total.
- ¿Cuál es la cantidad eficiente de CDs?
Solución Paso a Paso
De la figura, la demanda baja y la oferta sube. El equilibrio es donde se cruzan.
El cruce está en $Q=100$ CDs por mes y $P=10$ dólares por CD.
(b) El excedente del consumidor (EC) es el triángulo arriba del precio $10$ y debajo de la demanda, desde $Q=0$ a $Q=100$.
El excedente del productor (EP) es el triángulo debajo del precio $10$ y arriba de la oferta, desde $Q=0$ a $Q=100$.
Calculamos áreas usando triángulos: la demanda intercepta en $P=20$ cuando $Q=0$, asà que la altura del EC es $20-10=10$.
Base del EC es $100$. Entonces: $$EC=\frac{1}{2}\times 100\times 10=500$$
La oferta intercepta en $P=5$ cuando $Q=0$, asà que la altura del EP es $10-5=5$, con base $100$.
Entonces: $$EP=\frac{1}{2}\times 100\times 5=250$$
(c) El costo de producción total es el área bajo la oferta hasta $Q=100$, que es un trapecio con alturas $5$ y $10$.
$$C=\frac{5+10}{2}\times 100=750$$
(d) Excedente total: $$ET=EC+EP=500+250=750$$
(e) La cantidad eficiente ocurre cuando beneficio marginal (demanda) = costo marginal (oferta), es decir, en el mismo cruce: $Q=100$.
$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) }P^*=10, Q^*=100.\\ &\text{b) }EC=500, EP=250.\\ &\text{c) Costo}=750.\\ &\text{d) }ET=750.\\ &\text{e) Cantidad eficiente: }100.\end{aligned}}$$