Enunciado
A Jorge le encantan las películas en DVD y las novelas de espías, y gasta $60$ dólares cada mes en ellos. El precio de un DVD es de $20$ dólares y el de una novela de espías es de $10$ dólares.
- Trace la línea de presupuesto de Jorge. Identifique las combinaciones de DVDs y novelas que Jorge puede y no puede comprar.
- ¿Cuál es el ingreso real de Jorge en términos de novelas de espías?
- ¿Cuál es el precio relativo de un DVD?
Solución Paso a Paso
Primero nombramos variables: $D$ = DVDs por mes y $N$ = novelas de espías por mes.
El presupuesto mensual es $60$ dólares. Los precios son: $P_D=20$ y $P_N=10$.
La restricción presupuestaria es: $$20D+10N=60$$
Para dibujar la línea, hallamos los interceptos (cuando uno es $0$).
Si $D=0$: $$10N=60\Rightarrow N=6$$
Si $N=0$: $$20D=60\Rightarrow D=3$$
Entonces la línea une los puntos $(D,N)=(0,6)$ y $(3,0)$.
También podemos despejar: $$10N=60-20D\Rightarrow N=6-2D$$
Combinaciones posibles: puntos sobre la línea o por debajo de ella (gastan $\le 60$).
Combinaciones imposibles: puntos por arriba de la línea (gastan $>60$).
(b) El ingreso real en novelas es: cuántas novelas puede comprar si gasta todo en novelas.
Eso ya lo calculamos: $N_{\max}=6$. Entonces el ingreso real en novelas es $6$ novelas por mes.
(c) El precio relativo de un DVD en términos de novelas es: $$\frac{P_D}{P_N}=\frac{20}{10}=2$$
Interpretación: $1$ DVD “cuesta” lo mismo que $2$ novelas de espías.
$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) Línea: }20D+10N=60\\ (N=6-2D),\\ \text{interceptos }(0,6)\text{ y }(3,0).\\ &\text{Posibles: en/bajo la línea; imposibles: arriba.}\\ &\text{b) Ingreso real en novelas: }6.\\ &\text{c) Precio relativo del DVD: }2\\ \text{novelas por DVD.}\end{aligned}}$$