Enunciado

Jorge sigue recibiendo $30$ dólares adicionales al mes, de modo que todavía cuenta con $90$ dólares mensuales para DVDs y novelas de espías. Al mismo tiempo, el precio de los DVDs baja a $15$ dólares.

  1. Trace la nueva línea de presupuesto de Jorge.
  2. ¿Cuál es el ingreso real de Jorge en términos de DVDs?
  3. ¿Cuál es el ingreso real de Jorge en términos de novelas de espías?
  4. ¿Cuál es el precio relativo de un DVD?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 11

Ahora $I=90$, $P_D=15$ y $P_N=10$.

Paso 2 2 de 11

Restricción: $$15D+10N=90$$

Paso 3 3 de 11

Interceptos: si $D=0$, $$10N=90\Rightarrow N=9$$; si $N=0$, $$15D=90\Rightarrow D=6$$

Paso 4 4 de 11

Así la nueva línea une $(0,9)$ y $(6,0)$; como $P_D$ bajó, el intercepto de DVDs crece (la línea gira hacia afuera en el eje $D$).

Paso 5 5 de 11

Despejamos: $$N=9-1.5D$$

Paso 6 6 de 11
Paso 7 7 de 11

(b) Ingreso real en DVDs: $$\frac{I}{P_D}=\frac{90}{15}=6\ \text{DVDs}$$

Paso 8 8 de 11

(c) Ingreso real en novelas: $$\frac{I}{P_N}=\frac{90}{10}=9\ \text{novelas}$$

Paso 9 9 de 11

(d) Precio relativo del DVD en novelas: $$\frac{P_D}{P_N}=\frac{15}{10}=1.5$$

Paso 10 10 de 11

Interpretación: $1$ DVD cuesta lo mismo que $1.5$ novelas (o $3$ DVDs cuestan $4.5$ novelas).

Resultado 11 de 11

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) Línea: }15D+10N=90\\ (N=9-1.5D),\\ \text{interceptos }(0,9)\text{ y }(6,0).\\ &\text{b) Ingreso real en DVDs: }6.\\ &\text{c) Ingreso real en novelas: }9.\\ &\text{d) Precio relativo del DVD: }1.5\\ \text{novelas por DVD.}\end{aligned}}$$