Enunciado

La tabla muestra la utilidad que Jorge obtiene de los DVDs y las novelas de espías.

Cantidad mensual $q$: $1,2,3,4,5,6$

  • Utilidad total por DVDs: $60,110,150,180,200,206$
  • Utilidad total por novelas de espías: $35,60,75,85,90,92$
  1. Trace las gráficas de utilidad total para DVDs y novelas de espías.
  2. Compare ambas gráficas. ¿Qué puede decir sobre las preferencias de Jorge?
  3. Trace gráficas de utilidad marginal para DVDs y novelas de espías.
  4. ¿Qué dicen las gráficas de utilidad marginal sobre las preferencias de Jorge?
  5. Si $P_D=20$, $P_N=10$ e $I=60$, ¿cuántas unidades compra de cada bien?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 14

La tabla da utilidad total (UT) para cada cantidad $q$ de DVDs y de novelas.

Paso 2 2 de 14

(a) Para graficar UT: ponemos $q$ en el eje $x$ y UT en el eje $y$, y marcamos los puntos de cada bien.

Paso 3 3 de 14
Paso 4 4 de 14
Paso 5 5 de 14

(b) Al comparar UT, vemos que para el mismo $q$ la UT de DVDs es mayor que la de novelas (por ejemplo, en $q=3$: $150>75$). Eso sugiere que, en general, Jorge obtiene más satisfacción de los DVDs que de las novelas (prefiere DVDs, manteniendo cantidades comparables).

Paso 6 6 de 14

(c) La utilidad marginal (UM) es lo que aumenta la UT cuando subimos $q$ en $1$: $$UM(q)=UT(q)-UT(q-1)$$

Paso 7 7 de 14

Para DVDs: $UM_D=(60,50,40,30,20,6)$. Para novelas: $UM_N=(35,25,15,10,5,2)$.

Paso 8 8 de 14

(d) Ambas UM disminuyen conforme $q$ aumenta: eso es utilidad marginal decreciente (cada unidad extra agrega menos satisfacción).

Paso 9 9 de 14

Además, la UM de DVDs suele ser mayor que la de novelas, así que una unidad extra de DVD suele dar más “felicidad” que una unidad extra de novela, al menos en estos rangos.

Paso 10 10 de 14

(e) Para elegir con presupuesto, usamos la regla: comprar unidades con mayor $\frac{UM}{P}$ hasta agotar $I$ (y que las últimas unidades compradas tengan $\frac{UM}{P}$ parecido).

Paso 11 11 de 14

Con $P_D=20$ y $P_N=10$, calculamos: $\frac{UM_D}{P_D}=(3,2.5,2,1.5,1,0.3)$ y $\frac{UM_N}{P_N}=(3.5,2.5,1.5,1,0.5,0.2)$.

Paso 12 12 de 14

Elegimos las unidades más grandes respetando el presupuesto $60$: novela 1 ($10$), DVD 1 ($20$), DVD 2 ($20$), novela 2 ($10$). Gasto total $=60$.

Paso 13 13 de 14

Por eso compra $2$ DVDs y $2$ novelas.

Resultado 14 de 14

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) UT: curvas crecientes; DVDs arriba de novelas.}\\ &\text{b) Prefiere DVDs (mayor UT para mismas cantidades).}\\ &\text{c) UM: }UM_D=(60,50,40,30,20,6),\\ UM_N=(35,25,15,10,5,2).\\ &\text{d) UM decreciente en ambos; DVDs suelen dar mayor UM.}\\ &\text{e) Con }P_D=20,\\ P_N=10,\\ I=60:\\ D=2,\\ N=2.\end{aligned}}$$