Enunciado

Mario es aficionado al windsurf y al buceo. La tabla muestra la utilidad marginal que obtiene de cada actividad (por horas por día):

  • Windsurf UM: $120,100,80,60,40,12,10$ para $1$ a $7$ horas
  • Buceo UM: $40,36,30,22,12,10,8$ para $1$ a $7$ horas

Mario tiene $35$ dólares para gastar. El alquiler del equipo de windsurf cuesta $10$ dólares por hora y el del buceo cuesta $5$ dólares por hora.

¿Cuánto tiempo dedica Mario al windsurf y al buceo?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 11

La regla para elegir con presupuesto es comprar las horas con mayor $\frac{UM}{P}$ hasta gastar todo el dinero.

Paso 2 2 de 11

Precios: $P_W=10$ dólares/hora (windsurf) y $P_B=5$ dólares/hora (buceo). Presupuesto: $I=35$.

Paso 3 3 de 11

Calculamos $\frac{UM}{P}$ por hora adicional:

Paso 4 4 de 11

Windsurf: $\frac{UM_W}{P_W}=(12,10,8,6,4,1.2,1)$.

Paso 5 5 de 11

Buceo: $\frac{UM_B}{P_B}=(8,7.2,6,4.4,2.4,2,1.6)$.

Paso 6 6 de 11

Ahora elegimos de mayor a menor mientras el presupuesto alcance: primero windsurf 1 (cuesta $10$), luego windsurf 2 (cuesta $10$), luego windsurf 3 (cuesta $10$).

Paso 7 7 de 11

Después de esas 3 horas, ya gastó $30$ y le quedan $5$ dólares.

Paso 8 8 de 11

Con $5$ dólares puede comprar 1 hora de buceo (costa $5$) y su $\frac{UM}{P}$ es $8$, que es el mejor posible con el dinero que queda.

Paso 9 9 de 11

Entonces compra buceo 1 hora. Ahora gastó $35$ en total y el presupuesto se acaba.

Paso 10 10 de 11

Resultado: $3$ horas de windsurf y $1$ hora de buceo.

Resultado 11 de 11

$$\boxed{\text{Mario elige }3\ \text{horas de windsurf y }1\ \text{hora de buceo.}}$$