Enunciado

La hermana de Mario le da $20$ dólares adicionales al mes para gastar en sus pasatiempos, así que ahora tiene $55$ dólares mensuales. Todo lo demás permanece igual que en el problema $5$ (utilidades marginales y precios: windsurf $10$ dólares/hora, buceo $5$ dólares/hora).

  1. Trace una gráfica que muestre las posibilidades de consumo de Mario.
  2. ¿Cuántas horas le dedica Mario ahora al windsurf y cuántas a bucear?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 12

Recordamos los datos del problema $5$: $UM_W=(120,100,80,60,40,12,10)$ y $UM_B=(40,36,30,22,12,10,8)$.

Paso 2 2 de 12

Precios: windsurf $P_W=10$ dólares/hora y buceo $P_B=5$ dólares/hora. Ahora el presupuesto es $I=55$.

Paso 3 3 de 12

(a) La restricción presupuestaria es: $$10W+5B=55$$ donde $W$ son horas de windsurf y $B$ son horas de buceo.

Paso 4 4 de 12

Interceptos: si $W=0$, $5B=55\Rightarrow B=11$; si $B=0$, $10W=55\Rightarrow W=5.5$.

Paso 5 5 de 12

Así, la línea va de $(0,11)$ a $(5.5,0)$ y representa todas las combinaciones que cuestan exactamente $55$.

Paso 6 6 de 12

Combinaciones debajo de la línea cuestan menos y también son posibles.

Paso 7 7 de 12
Paso 8 8 de 12

(b) Para elegir las horas, usamos la regla $\frac{UM}{P}$: compramos las horas con mayor utilidad por dólar hasta gastar $55$.

Paso 9 9 de 12

Calculamos razones: $\frac{UM_W}{P_W}=(12,10,8,6,4,1.2,1)$ y $\frac{UM_B}{P_B}=(8,7.2,6,4.4,2.4,2,1.6)$.

Paso 10 10 de 12

Elegimos de mayor a menor hasta completar el presupuesto: $W_1,W_2,W_3,B_1,B_2,B_3,W_4$.

Paso 11 11 de 12

Eso da $W=4$ horas (cuestan $4\times10=40$) y $B=3$ horas (cuestan $3\times5=15$). Total $40+15=55$.

Resultado 12 de 12

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) Posibilidades: }10W+5B=55\\ (B=11-2W).\\ &\text{b) Elección óptima: }W=4\\ \text{horas y }B=3\\ \text{horas.}\end{aligned}}$$