Enunciado

El programa de utilidad de Mario se presenta en el problema $5$. En cuanto a su presupuesto mensual, Mario cuenta con $55$ dólares para gastar. El alquiler del equipo para bucear cuesta $5$ dólares por hora. El alquiler del equipo de windsurf cuesta $10$ dólares por hora.

  1. ¿Qué sucede con la demanda de Mario si el precio del equipo para bucear aumenta?
  2. Trace la curva de demanda de Mario del equipo para bucear.
  3. Calcule la elasticidad cruzada de la demanda de Mario de equipo para bucear respecto al precio del equipo para windsurf.
  4. ¿Los dos equipos para practicar windsurf y bucear son sustitutos o complementos para Mario?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 11

(a) Si el precio del buceo sube, cada hora de buceo da menos utilidad por dólar ($\frac{UM_B}{P_B}$ baja), así que Mario compra menos horas de buceo: la cantidad demandada disminuye.

Paso 2 2 de 11

(b) Para la curva de demanda podemos usar dos puntos (como en el problema 9): cuando $P_B=5$, $Q_B=3$; cuando $P_B=10$, $Q_B\approx 0$. Eso muestra una demanda decreciente.

Paso 3 3 de 11

(c) Para elasticidad cruzada usamos dos situaciones con distinto $P_W$ y miramos cómo cambia $Q_B$, manteniendo $P_B=5$ e $I=55$.

Paso 4 4 de 11

Situación 1: $P_W=10\Rightarrow Q_B=3$.

Paso 5 5 de 11

Situación 2: $P_W=5$ (baja el precio del windsurf) y $P_B=5$. Con ambos precios en $5$ y presupuesto $55$, Mario compra $11$ horas en total y la elección óptima da $Q_B=5$.

Paso 6 6 de 11

Elasticidad cruzada (punto medio): $$E_{BW}=\frac{\Delta Q_B/\overline{Q_B}}{\Delta P_W/\overline{P_W}}$$

Paso 7 7 de 11

Calculamos: $\Delta Q_B=5-3=2$, $\overline{Q_B}=\frac{5+3}{2}=4$, así que $\frac{\Delta Q_B}{\overline{Q_B}}=\frac{2}{4}=0.5$.

Paso 8 8 de 11

$\Delta P_W=5-10=-5$, $\overline{P_W}=\frac{5+10}{2}=7.5$, así que $\frac{\Delta P_W}{\overline{P_W}}=\frac{-5}{7.5}=-\frac{2}{3}$.

Paso 9 9 de 11

Entonces: $$E_{BW}=\frac{0.5}{-2/3}=-0.75$$

Paso 10 10 de 11

(d) Como $E_{BW}<0$, cuando baja el precio del windsurf sube la demanda de buceo: se comportan como complementos para Mario (le gusta hacer ambas actividades).

Resultado 11 de 11

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) Si }P_B\uparrow,\\ Q_B\downarrow.\\ &\text{b) Curva decreciente (por ejemplo puntos }(5,3)\text{ y }(10,0)).\\ &\text{c) }E_{BW}=-0.75.\\ &\text{d) Son complementos (elasticidad cruzada negativa)}.\end{aligned}}$$