Enunciado
Sara tiene un ingreso de $12$ dólares a la semana. Una bolsa de palomitas de maÃz cuesta $3$ dólares y un refresco de cola cuesta $3$ dólares.
- ¿Cuál es el ingreso real de Sara en términos de refrescos de cola?
- ¿Cuál es su ingreso real en términos de bolsas de palomitas?
- ¿Cuál es el precio relativo del refresco en términos de palomitas de maÃz?
- ¿Cuál es el costo de oportunidad de una lata de refresco?
- Calcule la ecuación para la lÃnea presupuestaria de Sara (coloque las bolsas de palomitas en el lado izquierdo de la ecuación).
- Trace una gráfica de la lÃnea de presupuesto de Sara donde el refresco se ubique en el eje de las $x$.
- En el inciso (f), ¿cuál es la pendiente de la lÃnea de presupuesto de Sara? ¿Qué determina su valor?
Solución Paso a Paso
Llamemos $C$ al número de refrescos de cola y $P$ al número de bolsas de palomitas.
Ingreso semanal: $I=12$. Precios: $P_C=3$ y $P_P=3$ (en dólares por unidad).
(a) El ingreso real en refrescos es cuántos refrescos puede comprar si gasta todo en refrescos: $$\frac{I}{P_C}=\frac{12}{3}=4$$
(b) El ingreso real en palomitas es $$\frac{I}{P_P}=\frac{12}{3}=4$$
(c) El precio relativo del refresco en palomitas es $$\frac{P_C}{P_P}=\frac{3}{3}=1$$
(d) El costo de oportunidad de 1 refresco es cuántas palomitas se sacrifican: $$1\ \text{refresco} \leftrightarrow 1\ \text{bolsa de palomitas}$$
(e) Restricción presupuestaria: $$3P+3C=12$$ (palomitas a la izquierda).
Si despejamos $P$ para graficar con $C$ en $x$: $$3P=12-3C\Rightarrow P=4-C$$
(f) La gráfica es una recta que une $(C,P)=(0,4)$ y $(4,0)$.
(g) La pendiente cuando $x=C$ y $y=P$ es $$m=\frac{\Delta P}{\Delta C}=-\frac{P_C}{P_P}=-\frac{3}{3}=-1$$
La determina el precio relativo: si cambia algún precio, cambia la pendiente; si cambia el ingreso, solo se mueven los interceptos.
a) 4 refrescos.
b) 4 palomitas.
c) $\frac{P_C}{P_P}=1$.
d) $OC(1\ \text{refresco})=1\ \text{palomita}$.
e) $3P+3C=12 \Rightarrow P=4-C$.
g) La pendiente es $m=-1$, determinada por $-\frac{P_C}{P_P}$.