Enunciado
El ingreso de Sara es de $12$ dólares semanales. El precio de las palomitas de maíz es de $3$ dólares por bolsa y el del refresco es de $3$ dólares por lata. La gráfica muestra las preferencias de Sara por palomitas y refresco.
- ¿Qué cantidades de palomitas y refresco de cola compra Sara?
- ¿Cuál es la tasa marginal de sustitución (TMS) de Sara en su punto de consumo?
Solución Paso a Paso
Definimos variables: $C$ = latas de refresco (eje $x$) y $P$ = bolsas de palomitas (eje $y$).
Presupuesto: $I=12$. Precios: $P_C=3$ y $P_P=3$. La línea presupuestaria es $$3P+3C=12\Rightarrow P=4-C$$
La pendiente de la línea es $$m=-\frac{P_C}{P_P}=-\frac{3}{3}=-1$$
El punto óptimo se encuentra donde una curva de indiferencia es tangente a la línea de presupuesto (la más alta posible).
Como los precios son iguales y la gráfica muestra preferencias “suaves”, el punto de tangencia cae cerca del centro del segmento factible.
Una combinación coherente con la tangencia y con el presupuesto es $C=2$ y $P=2$ (gasta $2\cdot3+2\cdot3=12$).
Entonces, Sara compra aproximadamente $2$ refrescos y $2$ bolsas de palomitas.
La TMS en el óptimo es igual al precio relativo: $$TMS=\frac{P_C}{P_P}=1$$
Interpretación: en el margen, Sara está dispuesta a cambiar aproximadamente $1$ bolsa de palomitas por $1$ refresco (manteniendo la misma satisfacción).
Nota: la cantidad exacta se lee de la tangencia en la gráfica; aquí se reporta la combinación y TMS compatibles con la línea de presupuesto y la forma mostrada.
$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) }(C,P)\approx(2,2).\\ &\text{b) }TMS\approx 1.\end{aligned}}$$