Enunciado

Existen cuatro métodos para preparar una declaración de impuestos:

  • Con computadora personal: $1$ hora de trabajo. Computadora + programas: $1000$ dólares.
  • Con calculadora de bolsillo: $12$ horas. Calculadora: $10$ dólares.
  • Con calculadora de bolsillo + papel y lápiz: $12$ horas. Calculadora: $10$ dólares. Papel y lápiz: $1$ dólar.
  • Solo con papel y lápiz: $16$ horas. Papel y lápiz: $1$ dólar.
  1. ¿Qué métodos son tecnológicamente eficientes?
  2. ¿Qué método es económicamente eficiente si la tasa salarial es (i) $5$, (ii) $50$, (iii) $500$ dólares por hora?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 10

Para comparar métodos, usamos dos insumos: trabajo (horas) y capital (costo del equipo).

Paso 2 2 de 10

Un método es tecnológicamente eficiente si no existe otro que use menos o igual trabajo y menos o igual capital, con al menos una mejora estricta.

Paso 3 3 de 10

Método calculadora+papel (12 h, $11$) está dominado por solo calculadora (12 h, $10$), porque usa el mismo trabajo y más capital. Entonces NO es eficiente.

Paso 4 4 de 10

Los otros no son dominados: computadora (1 h, $1000$) usa menos trabajo pero más capital; calculadora (12 h, $10$) y papel (16 h, $1$) intercambian trabajo por capital.

Paso 5 5 de 10

Por tanto, tecnológicamente eficientes: computadora, calculadora y papel y lápiz.

Paso 6 6 de 10

Ahora vemos eficiencia económica con costo total: $$CT=w\cdot L + K$$ donde $w$ es salario por hora, $L$ horas y $K$ costo del equipo.

Paso 7 7 de 10

(i) $w=5$: computadora $=1000+5\cdot1=1005$; calculadora $=10+5\cdot12=70$; papel $=1+5\cdot16=81$. Mínimo: calculadora.

Paso 8 8 de 10

(ii) $w=50$: computadora $=1000+50=1050$; calculadora $=10+600=610$; papel $=1+800=801$. Mínimo: calculadora.

Paso 9 9 de 10

(iii) $w=500$: computadora $=1000+500=1500$; calculadora $=10+6000=6010$; papel $=1+8000=8001$. Mínimo: computadora.

Resultado 10 de 10

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) Eficientes tecnológicamente: computadora, calculadora, papel y lápiz.}\\ &\text{b) Eficiente económicamente: }w=5\Rightarrow\text{calculadora;}\\ w=50\Rightarrow\text{calculadora;}\\ w=500\Rightarrow\text{computadora.}\end{aligned}}$$